Geest en materie
Op onze wijsgerige reis raakte het cartesiaanse dualisme steeds verder uit het zicht.
Steeds meer leken de grenzen tussen materie en geest te vervagen. En steeds meer mensen raakten ervan overtuigd dat de geest in en uit het stof was ontstaan.
Maar het tij keerde. Eerst met Teilhard de Chardin en later met de kwantumfysica werd het inzicht geboren dat wat wij materie noemden eerder de vorm, de buitenkant, het complement en/ of een manifestatie is van een immateriële werkelijkheid.
Een werkelijkheid die verdacht goed met de mathematica kon worden beschreven. Sterker nog: waarmee verdacht goed voorspeld kon worden wat later langs experimentele weg kon worden vastgesteld!
Zo verdacht zelfs dat je je met recht kunt afvragen of deze werkelijkheid niet wiskundig is, en of we daarmee niet terug zijn bij Pythagoras. Want nu lijken de rollen weer omgedraaid: Niet langer komt de geest uit de materie, maar de materie uit de geest, met dien verstande dat het stoffelijke er een manifestatie van is.
Daarmee staan lichaam en ziel niet meer tegenover elkaar, maar zijn zij met elkaar verweven, of zelfs één. 'Coeur corps, corps coeur'. (Een inzicht dat in de Hebreeuwse Oudheid 'condenseerde' in het woord 'nefesh').
De geestelijke werkelijkheid is derhalve niet alleen transcedent of alleen immanent, maar immanent én transcedent.
Met dit nieuwe inzicht keerden velen zich van Descartes dualisme af.
Wiskundige krachten
Maar waar staan wij nu? Wij staan in een imaginaire ruimte waarin de aandrijfkracht van de evolutie ligt, of lijkt te liggen.
In een ruimte die wiskundig is, of toch op zijn minst sterk mathematisch getint. En die bovenal een sterke aandrijvende of generatieve kracht lijkt te hebben.
Wiskunde, logica en generatieve kracht; het zijn begrippen die ons haast onvermijdelijk bij Noam Chomsky brengen.
Noam Chomsky
Maar wie is deze Noam Chomsky? Noam Chomsky (1928) is een Amerikaans filosoof en taalkundige die een groot deel van zijn leven was verbonden aan de MIT (Massachusetts Institute of Technology). Hij is van Joodse komaf en een groot specialist op het gebied van het Hebreeuws. Maar dat niet alleen: Hij mag met recht de meest vooraanstaande taalkundige van de twintigste eeuw worden genoemd.
Binnen de taalkunde heb je verschillende disciplines. Zo heb je de fonetiek die de zinsmelodie en de klanken van een taal (de uitspraakregels) in kaart brengt (waaronder de fonologie waarin de distinctieve oftewel de betekenis dragende klanken worden bestudeerd), de morfologie die zich focust op de woordvormen met hun structuren, verbuigingen, voor- , achter- , invoegsels en noem het maar op, de semantiek, oftewel de betekenisleer waaronder de lexicologie, die de woorden met hun betekenissen onder de loep neemt en deze vaak vastlegt in lijvige woordenboeken, en de syntaxis die zich bezighoudt met zinsopbouw en structuur. Chomsky heeft baanbrekend werk verricht op het gebied van deze laatste discipline.
Niet alleen vergrootte hij ons taalkundig inzicht, maar wist hij de taal ook op een nieuwe en uiterst succesvolle manier te benaderen. Rationalistisch, wiskundig, logisch en dit geheel i.t.t. tot de gangbare, meer empiristische onderzoeksmethoden binnen een aantal belangrijke interdisciplinaire onderzoeksrichtingen zoals de psycholinguistiek, de sociolinguistiek, de neurolinguistiek en bovenal de pragmalinguistiek. Opmerkelijk: Het nogal rationalistische onderzoek van Chomsky bleek van grote betekenis voor de sterk empiristisch georiënteerde neurolinguistiek, en in bredere zin voor de neurologie in zijn geheel.
Maar waarin lag nu de grote kracht van Chomsky? Binnen het taalonderzoek ontdekten de wetenschappers gewoonlijk dingen die zich bleven herhalen (zoals, bijvoorbeeld, bepaalde verbuigingsvormen), patronen (zoals werkwoordvervoeging) en wetmatigheden (zoals de werkwoordregels). Die regels werden doorgaans vastgelegd in grammatica's die de taalwetten waaraan je je diende te houden, konden voorschrijven (normerende grammatica's), of in grammatica's die eerder het alledaagse taalgebruik wilden begrijpen en beschrijven (descriptieve grammatica's).
Natuurlijk distilleerden de taalkundigen uit deze taalwetten en patronen modellen en systemen die hun onderlinge samenhang in beeld moesten brengen. Maar daar stopte het niet voor Chomsky. Hij stelde zich een simpele, maar essentiële vraag:
*
Hoe kan het dat we met een relatief klein aantal taalregels en met maar een beperkt aantal woorden tegelijkertijd een (vrijwel) oneindig groot aantal grammaticale (*) zinnen kunnen formuleren/ produceren en begrijpen?
(N.B. de meeste taalgebruikers moeten zich met slechts een fractie van het aantal woorden uit het woordenboek zien te redden! )
(* Met een 'grammaticale zin' bedoelen we hier een zin die aan de gangbare taalgebruiksregels voldoet.)
Het antwoord ligt voor de hand. Of sterker nog: Die is vrijwel onontkoombaar:
*
Dit kan alleen en slechts dan wanneer de taal GENERATIEVE KRACHT heeft, en een GENERATIEF SYSTEEM vormt.
Dit geldt voor taal in het algemeen en voor alle afzonderlijke talen in het bijzonder. De mogelijkheid om een (vrijwel) oneindig groot aantal grammaticale zinnen te produceren en te interpreteren treffen we immers in iedere taal aan, van het Engels tot aan het Chinees, en van het Chinees tot aan het Kiswahili.
Dit alles wijst duidelijk in de richting van een generatief taalvermogen dat wij mensen van nature hebben. Met dit aan- of ingeboren taalvermogen leren we vanaf onze geboorte (of misschien zelfs vanaf nog vroeger, namelijk al vanuit de moederbuik) onze moedertaal (en eventueel nog andere talen) aan.
| Taalkundige lijnen |
| Herhalingen |
| Patronen |
| Regels/ wetten |
| Samenhang |
| Systemen |
| Generatieve stelsels/ systemen |
Noam Chomsky & de generatieve werkelijkheid II
Combineren, kruisen en genereren
Generatieve krachten
Maar wat is nu generatieve kracht? En wat is nu een generatief systeem?
We herinneren ons vast nog wel hoe wij reeds in de vroegste geschiedenis het ene symbool, bijvoorbeeld, 'maan' met het andere symbool associeerden, bijvoorbeeld, 'vrouw', en hoe we vervolgens deze twee symbolen op hun beurt met nog weer andere symbolen in verband brachten, zoals bijvoorbeeld, 'water'. We hebben vervolgens gezien hoe in een web van symbolen steeds nieuwe verbanden werden gelegd en hoe hele verhalen (mythen) bleven ontstaan en zich uitbreiden. Hoe deze werden voortgebracht oftewel GEGENEREERD.
We kunnen hierbij ook denken aan Jean-Jacques Rousseau die ons in levendige bewoordingen de gigantische kracht van ons voorstellingsvermogen (l'imagination) intens liet voelen. Met al het associëren, kruisen en combineren van onze verbeeldingskracht konden we op een stukje platteland de hele, wijde campagne waarnemen, of bij wat bomen een groot bos.
Combineren, kruisen en werkwoordtijden
Laten we even terugkeren naar de taal en een eenvoudig voorbeeld geven van zo'n generatieve werking op basis van kruisen en combineren. In elke taal ter wereld krijg je te maken met werkwoordvervoeging. Die hangt onder meer af van persoon (1e, 2e en 3e persoon), getal (enkelvoud, meervoud, dualis, collectief) en werkwoordtijd. De werkwoordtijd wordt in principe bepaald door modaliteit* (zullen, willen, moeten, mogen, kunnen etc.), voltooiingsgraad (voltooid/ onvoltooid) en chronologische tijd (toekomstige*, tegenwoordige en verledentijd).
(Waarbij deze met name worden bepaald vanuit de spreektijd, d.w.z. het moment waarop de zin wordt/ werd uitgesproken of geschreven.)
Zo kunnen we door voltooiingsgraad en chronologische tijd met elkaar te combineren een hele serie werkwoordtijden genereren:
Tchronologisch x Voltooiingsgraad
We kunnen daarbij in principe drie tijden onderscheiden:
*Verledentijd (T:-1)
*Tegenwoordige Tijd (T:0)
*Toekomende Tijd (T:+1)
NB Bij de Toekomende Tijd kun je je afvragen of het hier (alleen) gaat om een chronologische tijd of vooral (ook) om een voltooiingsgraad. Betreffende actie/ handeling had/ heeft immers nog niet plaatsgevonden, of van betreffende situatie is/ was nog geen sprake.
Naast deze drie tijden vinden we in principe vier voltooiingsgraden:
*Geen/ onzekere voltooiing (0)
NB Hier krijgen we (o.a.) te maken met negatie, de subjunctief (je veux qu'il vienne), de voorwaardelijke wijs en/ of modale werkwoorden (moeten ; willen ; kunnen etc.)
Bijvoorbeeld:
-Lotte komt niet (negatie)
-Lotte moet komen (maar komt zij ook echt??)
-Je veux qu'elle vienne (maar doet zij dat ook daadwerkelijk??)
*Begin (1)
*Bezig / aan de gang (2)
*Beeïndigd/ klaar (3)
*Gevolg (4)
NB Bij (4) krijgen we vaak te maken met het Passief of een Nominale toestand.
Ter vergelijk:
*(0) Geen/ onzekere voltooiing/ voltooidheid
Lotte moet schilderen (maar doet zij het ook?!)
Lotte zou zijn gaan schilderen (maar ze heeft het niet gedaan)
Als ik jou was, zou ik dat maar doen (maar ik ben niet jou)
*(1) Begin:
Lotte gaat (het huis) schilderen/ Linda begint (het huis) te schilderen/ Het begint te regenen
*(2) Bezig/ gaande/ onvoltooid:
Lotte schildert (het huis)
Linda is (het huis) aan het schilderen (duratief)
Jan loopt/ staat/ zit te zingen (duratief)
Lyse ligt te slapen (duratief)
Het regent / Het is aan het regenen
Het huis wordt geschilderd
*(3) Beeïndigd/ klaar/ afgelopen/ voltooid:
Lotte heeft (het huis) geschilderd
(= ze is klaar met schilderen)
Het heeft geregend
(= het is gestopt met regenen)
*(4) Gevolg/ resultaat:
Het huis is geschilderd (geworden) / Het heeft geregend
(= Het is nog nat)
Wanneer wij nu
T x V toepassen dan wordt
om te beginnen de volgende reeks gegenereerd:
| Chronologische Tijd x Voltooiingsgraad |
|
| { TV: -1 ; 1 } |
(verledentijd ; begin) |
| { TV: -1 ; 2 } |
(verledentijd ; bezig/ gaande)
Imperfectum/ Onvoltooid Verledentijd
|
| { TV: -1 ; 3 } |
(verledentijd ; klaar / gestopt)
(al in de verledentijd klaar/ gestopt)
Plusquamperfectum/ Voltooid Verledentijd |
| { TV: -1 ; 4 } |
(verledentijd ; gevolg/ resultaat)
(Het gevolg / resultaat was al gaande in de verledentijd) |
| { TV: 0 ; 1 } |
(tegenwoordige tijd ; begin) |
| { TV: 0 ; 2 } |
(tegenwoordige tijd ; bezig/ gaande/ onvoltooid)
Praesens (Onvoltooid Tegenwoordige Tijd) |
| { TV: 0 ; 3 } |
( tegenwoordige tijd ; beeïndigd/ klaar/ voltooid)
Perfectum (Voltooid Tegenwoordige Tijd) |
| { TV: 0 ; 4 } |
(tegenwoordige tijd ; gevolg/ resultaat) |
| { TV: +1 ; 1 } |
(toekomende tijd ; begin)
|
| { TV: +1 ; 2 } |
(toekomende tijd ; bezig/ gaande)
Futurum |
| { TV: +1 ; 3 } |
(toekomende tijd ; beeïndigd/ klaar/ voltooid)
|
{ TV: +1 ; 4 } |
(toekomende tijd ; gevolg/ resultaat)
|
We hebben met onze functie
Werkwoordtijd = Tijd x Voltooiing een nog beperkt aantal werkwoordtijden gegenereerd. We kunnen echter nog eindeloos verder gaan: Je kunt namelijk de Input voor deze functie, {T} en {V}, aanzienlijk vergroten. Het zijn immers continu doorlopende processen waarbij het begin kan beginnen (1.1), het begin aan het beginnen kan zijn (1.2), of het begin net klaar kan zijn (1.3). In feite kruisen we de voltooiingen ( {1, 2, 3} x {1, 2, 3} : { 1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, . . .} ) Vervolgens kunnen we de Output weer aan de Input van de functie
W = V x T toevoegen { (-1, 1.1), (-1, 1.2), (-1, 1.3) . . . }. We krijgen nu zinnen als 'Zij ging beginnen met schrijven' (-1,1.1), 'zij was aan het beginnen met schrijven'(-1, 1.2) of 'zij was begonnen met schrijven' (-1, 1.3).
Sterker nog: Je zou van {T} een (vrijwel) oneindig aantal punten op een lijn kunnen maken (voor T geldt dat T groter of gelijk is aan-1 en kleiner of gelijk aan +1 en dat T een element is van R, d.w.z. de reële getallen). Nu kun je
in principe werkwoordtijden krijgen als (-0.999999999999, 2.3) of, wanneer je hetzelfde bij {V} doet werkwoordtijden als (0.3335777, 1.8889999).
In Principe. Theoretisch gezien. Want in ons alle daagse taalgebruik zou zo'n overvloed aan werkwoordtijden totaal overbodig en zwaar overbelastend, om maar niet te zeggen volledig onhanteerbaar, zijn. Geen wonder dat in onze taal het aantal werkwoordtijden relatief beperkt is. Van een grenzeloos groot
potentieel is slechts een miniem deel
geactualiseerd. Wanneer wij echter toch heel precies willen zijn, kunnen we onze toevlucht nemen tot een lexicale of mathematische uitdrukkingswijze:
-Zij is bijna klaar met schrijven
-De update is voor 67% voltooid
Logica en mathematica
Het mag niet verbazen dat Chomsky tot het inzicht kwam
dat zinnen GEGENEREERD worden vanuit een onderliggend, logisch/ mathematisch systeem. Er moet immers een samenhangend, coherent taalsysteem zijn, willen wij een grenzeloos aantal grammaticale zinnen kunnen produceren en interpreteren. Zonder enige samenhang, zonder enige logica en zonder de generatieve kracht van de mathematica zouden we met ons taalsysteem niet ver komen.
Noam Chomsky & de generatieve werkelijkheid III
Operatoren, verzamelingen & verbanden
Maar waarin schuilt die generatieve kracht en die samenhang van de (wiskundige) logica nu precies? Om daar meer inzicht in te krijgen, is het goed om terug te keren naar het Oude Griekenland. Naar Aristoteles om precies te zijn.
De logica van Aristoteles
Van Generatieve Taalkunde terug naar Arsitoteles
Waar komt de aandrijvende kracht van de evolutie vandaan? Bestaat er een immateriële werkelijkheid? Een mathematische of wiskundig getinte ruimte met generatieve kracht? En hoe kan het dat we met een beperkt aantal woorden oneindig veel grammaticale zinnen kunnen produceren en begrijpen? Van de evolutie en de imaginaire ruimte kwamen we uit bij de Generatieve Taalkunde, en van de Generatieve Taalkunde komen we weer terug bij Aristoteles.
De logica van taal en de taal van de logica
Aristoteles kan gezien worden als een van de grondleggers van de logica. De logica die hij ontwikkelde werd voornamelijk opgetrokken uit de taal en uit het taalgebruik. Zo leverde hij baanbrekend werk op het gebied van de retorica (die
streeft naar welsprekendheid en overtuigingskracht) en de argumentatieleer (die in kaart brengt welke soort redeneringen, of liever argumentaties, geldig zijn en welke niet). Daarnaast gaf hij een voorzet aan wat later de Propositielogica en de Predicaatlogica zouden worden.
Predicaten
Aristoteles ontdekte dat een belangrijke eigenschap van de taal het toekennen van
eigenschappen is. Zolang er mensen zijn, zullen zij waarschijnlijk de eigenschap 'gevaarlijk' (het
predicaat) hebben toegekend aan hun natuurlijke vijanden, zoals, bijvoorbeeld de leeuw (het
subject). Wellicht deden zij dat zelfs al met hun hele gevoel, nog voordat ze dit op een talige wijze onder woorden konden brengen. Net zoals dieren dat doen. Veel zinnen (of liever proposities) kunnen we noteren als:
Ps (waarbij 'P' staat voor het Predicaat en 's' voor het subject). De zin 'de leeuw (l) is gevaarlijk (G)' kunnen we weergeven met:
Gl. Let wel: een Predicaat hoeft niet perse een adjectief (zoals groot, klein of gevaarlijk) te zijn. Dit kan even goed een werkwoord zijn; we kunnen namelijk ook een handeling aan iemand toeschrijven, bijvoorbeeld, Bl ('de Leeuw brult').
Proposities
Een ander opmerkelijk verschijnsel van taal is dat onze zinnen overwegend een bevestigend of juist ontkennend karakter hebben. Impliciet of expliciet. (Andersoortige zinnen als vraagzinnen of zinnen in de subjunctief of gebiedende wijs zijn ver in de minderheid.) Aristoteles merkte op dat wij daardoor aan veel zinnen een waarheidswaarde toekennen. Een zin die ófwel 'waar' ófwel 'onwaar' is (of die we als zodanig kenmerken), noemen we een 'propositie'.
Argumentatieleer
Het behoeft geen betoog dat het begrip
propositie van kapitaal belang is voor de argumentatieleer: Zonder proposities wordt het natuurlijk lastig, zo niet onmogelijk om na te gaan of een argumentatie/ redenering klopt/ geldig is of juist niet. Dit geldt natuurlijk ook voor wetenschappelijke redeneringen die, hoe je het ook wendt of keert, aan iedere theorie, hypothese of conclusie ten grondslag moeten liggen, hoezeer het onderzoek ook experimenteel, pragmatisch en/of empirisch van aard mag zijn.
Om te verifiëren of een redenering/ argumentatie juist/ geldig is, moeten de zinnen worden vertaald in de taal van de logica. Dat doen we, zoals we hebben gezien, aan de hand van predicaten en proposities. Het
waarheidswaardesysteem van de klassieke logica is binair, d.w.z. een propositie is 'waar' óf 'onwaar'. Daartussen ligt geen grijsgebied. Half waar bestaat niet. Waarschijnlijk en misschien even min.
Dit rigide karakter van de logica heeft wellicht bijgedragen aan haar wervelende succes op wetenschapsgebied. Maar in haar succesformule ligt eveneens haar beperking. In het begin van de twintigste eeuw werden dan ook pogingen ondernomen om wat meer nuances aan te brengen teneinde recht te doen aan een complexe werkelijkheid die niet binair van aard is, of in ieder geval niet binair lijkt.
Constanten en variabelen
Aristoteles distilleerde de logica uit de taal. Maar sluipenderwijs kreeg deze steeds meer een wiskundig karakter: van zinnen kwamen we uit bij proposities (waar/ onwaar) en van proposities komen we vanzelf bij kwantificaties en verzamelingen terecht.
Het begint bij de Predicaten. Een eigenschap kun je toekennen aan één bepaald persoon, aan Aristoteles, bijvoorbeeld. Een dergelijke propositie wordt doorgaans weergegeven met
Fa, waarin de 'F' staat voor het Predicaat en de 'a' voor de individuele constante. Op deze wijze kunnen we de propositie 'Aristoteles is sterfelijk' weergeven met 'Sa'. We kunnen echter ook eigenschappen aan onbepaalde individuen/ dingen en/of groepen individuen/ dingen koppelen. Nu krijgen we i.p.v. een constante 'a' een variabele 'x', (
Fx). Op de plaats van de variabele 'x' kan nu een onbepaald individu / ding (een boom, een hond, een Fransman) of onbepaalde individuen / dingen (bomen, honden, Fransen) worden ingevuld.
Wat er precies voor de x kan staan is afhankelijk van het
domein. Wanneer het domein [ mensen ] is, dan kunnen we bij 'Sx' voor de 'x' 'Aristoteles' invullen, maar ook 'Socrates', 'Jan', 'Piet' en 'Marie' ( {Aristoteles, Socrates, Jan, Piet, Marie enz. } ). Verruimen we het domein naar [ levende wezens ] dan kunnen aan deze verzameling 'Pluto de hond', 'paarden' en 'de kastanjeboom in de tuin van de buren' worden toegevoegd.
NB: Een predicaat kan behalve een
eigenschap ook een
relatie toekennen. Bijvoorbeeld 'Jan is de Vader van Piet' ( Vjp ). Wanneer we niet met constanten, maar met variabelen te maken hebben, krijgen we hier
Vxy.
Kwantificaties en verzamelingen
Gaan we van Fa naar Fx dan zakken we automatisch verder weg de wiskunde in.
We krijgen namelijk te maken met
kwantificaties. M.a.w. we geven aan hoeveel x-en (of liever welke verzameling x-en ) voldoen aan de eigenschap F. We kunnen immers zeggen: 'alle zoogdieren zijn planteneters', 'sommige zoogdieren zijn planteneters', 'sommige zoogdieren zijn geen planteneters', 'geen enkel zoogdier is een planteneter'.
Alle, sommige (niet-alle), sommige-niet, geen-enkele (alle-niet) zijn kwantoren. Kwantoren zijn wiskundige
operatoren, evenals + , - , : en x / . , om er maar een aantal te noemen. We komen hier later op terug.
We kunnen genoemde kwantoren als volgt noteren:
(I)∀x ( Zx → Px )
('Voor alle x-en geldt dat als ze een Zoogdier zijn, zij ook een Planteneter zijn')
(II) ∃ ( Zx ∧ Px )
('Er is tenminste één x die een Zoogdier én een Planteneter is')
(III) ∃x ( Zx ∧ ¬Px )
('Er is tenminste één x die een Zoogdier, maar géén Planteneter is')
(IV) ∀x (Zx → ¬Px)
('Voor alle x-en geldt dat als ze een Zoogdier zijn, zij géén Planteneter zijn')
NB (III) kunnen we ook noteren met: ¬∀x ('niet alle') en (IV) met: ¬∃ ('geen enkele')
Venndiagrammen
Operatoren, kwantoren ploppen op. Verzamelingen verschijnen. Dit kunnen we wellicht het beste illustreren aan de hand van
venndiagrammen.
*Neem twee cirkels die ingesloten liggen in een kader:
(NB We kunnen verzamelingen en de verbanden daartussen mooi ruimtelijk weergeven. We mogen daarbij echter niet vergeten dat het om
verzamelingen gaat en niet om ruimtelijke configuraties.)
Iedere cirkel staat voor een verzameling (In ons voorbeeld de verzameling { Zoogdieren } en de verzameling { Planteneters } ).
*Plaats nu cirkel Z binnen cirkel P (zie illustratie). Nu maakt de verzameling { zoogdieren } in zijn geheel deel uit van de verzameling { planteneters }. Oftewel 'alle Zoogdieren zijn Planteneters ( ∀x ( Zx → Px )' ). Aristoteles noemde
alle een
SaP oordeel.
*Vervolgens verplaatsen we cirkel Z een beetje zodat cirkel Z en cirkel P elkaar deels
overlappen (zie illustratie). Een deel van de verzameling { Z } ligt nu binnen de verzameling { P }. Anders gezegd: 'Er is tenminste één Zoogdier dat ook een Planteneter is' ( ∃x ( Zx ∧ Px ) ) Oftewel 'sommige Zoogdieren zijn een Planteneter'. De relatie
sommige tussen twee (of meer) verzamelingen noemde Aristoteles een
SiP oordeel.
Tegelijkertijd zien we (zie illustratie) dat een deel van verzameling { Z }
niet binnen verzameling { P } ligt. Dit betekent dat 'er tenminste é&eactue:n Zoogdier is dat géén Planteneter is'. Oftewel dat 'sommige Zoogdieren géén Planteneter zijn' ( ∃x ( Zx ∧ ¬Px ) ). Hetgeen we anders kunnen formuleren met: '
niet alle Zoogdieren zijn Planteneters'. De relatie
sommige niet/ niet allekrijgt een
SoP oordeel.
We verschuiven cirkel Z nog wat verder zodat de twee cirkels naast elkaar komen te liggen (zie illustratie). Er is nu
geen enkele overlap meer. Gevolg: 'Er is
geen enkel Zoogdier dat ook een Planteneter is' ( ¬∃x ( Zx ∧ Px ) ). Oftewel 'Alle Zoogdieren zijn geen Planteneter' ( ∀x ( Zx → ¬Px ) ). Aristoteles kende aan de relatie
geen enkel/ alle niet een
SeP oordeel toe.
Verbanden en relaties
Daarmee hebben we de 4 mogelijke posities van de twee cirkels / verzamelingen t.o.v. elkaar gezien.
Neem slechts twee cirkels (verzamelingen), 'speel ermee', en direct zien we hoe hieruit verschillende wiskundige operatoren (kwantoren), (deel)-verzamelingen en verbanden tevoorschijn komen!.
We zijn er hier getuigen van hoe zich bijna vanuit het niets (twee cirkeltjes) een compleet wiskundig systeem ontvouwt. En hoe we vanuit de taal steeds dieper in de wiskunde/ logica wegzakken.
Aristoteles hield het hier echter niet bij. Vanuit de twee cirkels (verzamelingen)
GENEREERDE hij vervolgens weer
(meta)logische relaties. Dit deed hij door de verschillende verbanden (SaP, SeP, SiP en SoP) op hun beurt met elkaar in verband te brengen:
{ SaP ; SiP ; SeP ; SoP } x { SaP ; SiP ; SeP; SoP }
ACHTERGRONDINFORMATIE
Dit kunnen we illustreren aan de hand van het volgende vierkant.
ILLUSTRATIE (5)
Hierin vinden we de volgende
(meta)logische relaties:
| (meta)logische relaties |
|
| (SaP x SaP) |
|
| SaP x SiP |
Subaltern |
| SaP x SeP |
Contrair |
| SaP x SoP |
Contradictoir |
|
|
| (SiP x SaP) |
(Subaltern) |
| (SiP x SiP) |
|
| SiP x SeP |
Contradictoir |
| SiP x SoP |
Subcontrair |
|
|
| (SeP x SaP) |
(Contrair) |
| (SeP x SiP) |
(Contradictoir) |
| (SeP x SeP) |
|
| SeP x SoP |
(Subaltern) |
|
|
| (SoP x SaP) |
(Contradictoir) |
| (SoP x SiP) |
(Subcontrair) |
| (SoP x SeP) |
(Subaltern) |
| (SoP x SoP) |
|
Een heel verbandensysteem ontvouwt zich
Uit de taal distilleerde Aristoteles
top down een aantal
fundamentele verbanden. Vervolgens ontvouwde hij daar weer een heel
verbandensysteem uit. Daarmee gaf hij ons een sleutel in handen om
bottom up een grenzeloos groot aantal zinnen te kunnen genereren.
Van de taal zakken we steeds verder weg in de logica waarin een gigantische generatieve kracht lijkt te schuilen.
Noam Chomsky & de generatieve werkelijkheid IV
De Propositielogica en het geheim van een oneindig groot en noodzakelijk waar verbandensysteem
Vanuit de taal zakken we met Aristoteles naar de diepte van een logisch/ wiskundig systeem, dat zich onder onze ogen ontvouwt. De
generatieve kracht hiervan is onmiskenbaar. Die wordt nog veel duidelijker als we in de
Propositielogica duiken, die zich vele eeuwen na Aristoteles ontwikkelde. Vanuit dezelfde venndiagrammen die we in het vorige artikel hebben gebruikt, kunnen we de
vier operatoren van de Propositielogica zien opduiken:
A
Cirkel Z ligt in Cirkel P ( oftewel verzameling { Z } maakt volledig deel uit van verzameling { P } ). ('Alle Zoogdieren zijn Planteneters') Hier geldt: '
als x in { Z } ligt,
dan ligt x (automatisch) in { P }' ('Als x een Zoogdier is, dan is x een Planteneter') De operatie
als . . . dan (waarbij { Z } in { P } wordt geplaatst) noemen we een
implicatie ( → )
Bijvoorbeeld: '
Als x een Zoogdier is,
dan is x een Planteneter' noteren we als:
Z → X. Bij een implicatie hoort de
operator: → Merk op dat er bij een implicatie sprake is van een
voorwaarde/ conditie:
ALS . . . dan .
B
Cirkel Z en Cirkel P
overlappen elkaar ten dele. Oftewel een deel van verzameling { Z } overlapt een deel van verzameling { P }. We krijgen nu de overlapping van { Z } en { P }; oftewel een nieuwe verzameling waarvan alle elementen zowel element van { Z } als van { P } zijn (een verzameling dus waarvan alle elementen zowel zoogdier als planteneter zijn). Merk op dat in deze situatie 'sommige Zoogdieren Planteneters zijn'. Hier geldt: x ligt in { Z }
en in { P } (Op het domein [ dieren] geldt: 'x is een Zoogdier
en een Planteneter'). De
operatie en (waarbij we { Z } en { P } elkaar deels laten overlappen ) noemen we een
conjunctie ( ᴧ ). Bij een conjunctie hoort de
operator ∧. In bovengenoemde situatie geldt:
Z ∧ P.
C
Cirkel Z en Cirkel P liggen naast elkaar. Er is
geen enkele overlap. Op het domein [ dieren] geldt dat 'als x een Zoogdier is, x géén Planteneter is', oftewel 'x is géén P'. De
operatie niet noemen we een
negatie ( ¬ ). Bij een negatie hoort de
operator ¬. In bovenstaande situatie geldt: '( Z ), ¬P'.
D
Cirkel Z en Cirkel P liggen nog altijd naast elkaar.
Er is geen overlap. Z en P vormen samen de verzameling { K } (rechthoek K). 'Als x in K ligt, ligt x óf in { Z } óf in { P }, maar niet in allebei. Simpel gezegd: 'we hebben óf Z óf P, maar niet beiden'. Hierbij sluiten Z en P elkaar uit. Zo'n
óf (waarbij beide verzamelingen elkaar uitsluiten) noemen we een
exclusieve disjunctie ( ⊻ ). Bijvoorbeeld: Op het domein [ dieren ] is 'x
óf een Zoogdier
óf een Planteneter' (maar nooit allebei). De
operator bij de exclusieve disjunctie noteren we met: ⊻ Bovenstaande zin kunnen we weergeven met: 'Z ⊻ P'
E
Een soortgelijke situatie hebben we bij de Cirkels F en N, waarbij { F } staat voor de verzameling { Franstalige Belgen } en { N } voor de verzameling { Nederlandstalige Belgen }. Nu is de situatie anders: x (een Belg) kan nu of een Nederlandstalige Belg zijn, of een Franstalige Belg, maar ook beide (d.w.z. een tweetalige Belg). M.a.w. we hebben nu:
of F, of N, of beide. We hebben hier niet langer met een exclusieve, maar met een
inclusieve disjunctie ( ∨ ) te maken. Bovenstaande situatie kunnen we weergeven met: F ∨ N.
Afleidingen
Nu hebben we de
basisoperatoren van de wiskundige propositielogica in kaart ( → , ∧ , ∨ , ¬ ). Daarin ligt een gigantische
generatieve kracht. Ze stellen je namelijk in staat om (aan de hand van introductie- en gebruiksregels ) de meest ingewikkelde formules en de meest complexe
verbanden af te leiden.
Verbanden waarvan we zonder deze logica nooit het bestaan, laat staan de geldigheid hadden kunnen bevroeden! Terwijl deze verbanden op basis van een onwrikbare, wiskundige samenhang noodzakelijk waar zijn. Het verschijnsel
noodzakelijkheid kunnen we misschien mooi illustreren aan de hand van een
implicatie.
Als de verzameling { H } volledig ligt ingesloten / volledig deel uitmaakt van verzameling { Z }, dan is het
noodzakelijk waar, kan het niet anders zijn dan dat als x een element van { H } is, x óók een element is van { Z }. We kunnen dit illustreren aan de hand van een concreet voorbeeld in het Nederlands.
Premisse 1: Pluto is een Hond
Premisse 2: Alle Honden zijn Zoogdieren
Dus geldt: Als Pluto een Hond is,
dan is Pluto een Zoogdier
Herhaling P1: Pluto is een Hond
Dus geldt: Pluto is een Zoogdier
In dit voorbeeld hebben we te maken met
lexicale inhoud. We hebben het immers over Pluto, honden en zoogdieren.
Bovenstaande afleiding, 'Pluto is een Zoogdier' is noodzakelijk waar op voorwaarde dat de premissen 1 en 2 óók waar zijn. Maar dit type afleiding, en daar gaat het hier om, is óók waar,
'zonder' lexicale inhoud(*). In puur abstracte, wiskundige vorm dus:
(*Zij het dat deze abstracte begrippen wel degelijk lexicale inhoud hebben, maar wel van een heel speciale soort.)
Formeel logisch weergegeven:
P1: A
P2: A → B
Herhaling P1: A
B
Deze afleiding is algemeen,
universeel geldig, en is op van alles toepasbaar, of we het nu hebben over Pluto, honden en zoogdieren of over Socrates, mensen en sterfelijkheid, of over nog heel iets anders, het maakt allemaal niet uit, zolang de premissen maar waar zijn.
We hebben hier nog te maken met een heel eenvoudige deductieve afleiding.
Aan de hand van introductie en gebruiksregels kunnen we met genoemde operatoren geldige en eindeloos lange en hypercomplexe afleidingen maken. Want uit verbanden ontstaan in hun samenspel nieuwe verbanden, en uit die nieuwe verbanden weer nieuwe verbanden. Waarbij de output van de ene afleiding vervolgens weer gebruikt kan worden als input van een volgende (recursiviteit).
We kunnen daarbij ook eenvoudiger conclusies tegenkomen, maar die een uiterst ingewikkelde calculus (afleiding) vereisen, en waarvan we het bestaan nooit zomaar hadden kunnen weten. Mooie voorbeelden hiervan kunnen we vinden in Argumentatie en formele structuur van Willem R. de Jong.
Argumentatie en Formele structuur Willem R. de Jong
Noam Chomsky & de generatieve werkelijkheid V
De kracht van logica
Dan moet er een aapmens zijn geweest
De propositielogica (en in het verlengde daarvan de predicaatlogica) genereren een grenzeloos en universeel verbandensysteem waarvan alle verbanden elkaar in hun onwrikbare samenhang NOODZAKELIJK waar maken (*Gödel).
Of liever:
Dankzij de formele logica ontdekken we een universeel verbandensysteem met een enorme generatieve kracht. Opgetrokken vanuit slechts een paar operatoren. Generatieve kracht vinden we in de taal, in de logica en, zoals we hebben gezien, in de evolutie, die van eencelligen een opmars heeft gemaakt naar de mens.
Eugène Dubois: Hoe een logische redenering vooruitliep op een ontdekking in de fysieke werkelijkheid
Dat brengt ons nog even terug bij Eugène Dubois, de grote ontdekker van de ontbrekende schakel (missing link). Dubois was niet alleen een gedreven geleerde bij wie de wetenschappelijke 'Begeisterung' ervan afspatte, en niet alleen een scherpe observator met 'Garoeda ogen', maar vooral ook een helder brein. Een man met een scherp, logisch redeneervermogen.
En misschien heeft een bloedsimpele, maar in zijn eenvoud briljante redenering, hem nog wel het meest op het spoor gezet van de ontbrekende schakel.
ACHTERGRONDINFORMATIE
Aan deze redenering lag overduidelijk de volgende logische afleiding ten grondslag:
*Evolutie verloopt geleidelijk. ( 'Als iets een Evolutionair proces is, dan is het een Geleidelijk proces' ):
E → G
(P: Processen / G: Geleidelijke processen / E: Evolutionaire processen)
*Op het domein [ apen en apensoorten ] heb je een reeks apensoorten waarbij de ene soort (Ax) na de andere komt (als we wat vereenvoudigen) en waarbij iedere aap altijd tot één soort behoort en niet tot een of meer andere.
A
1 ⊻ A
2 ⊻ A
3 ( . . . ) ⊻ A
n
*Hoe dichter de apensoorten bij elkaar liggen, hoe sterker deze soorten op elkaar lijken. Apen van soort A
n en A
n + 1 vertonen veel meer overeenkomsten met elkaar dan de apen van A
n en A
n + 7. We kunnen binnen de verzameling { apensoorten } deelverzamelingen maken, zoals die van 'directe buren'.
B
1 → A
1 ⊻ A
2
B
2 → A
3 ⊻ A
4
etc.
Als een aap tot de 'directe buren verzameling' B
1 hoort, dan hoort deze aap óf tot soort A
1 óf tot soort A
2. Omgekeerd hoort een aap die tot de soort A
1 hoort, altijd tot de 'directe buren-verzameling' B
1.
-A
1 → B
1
(zie illustratie)
*Nu hebben we te maken met de soortengroepen Apen (A), Mensapen (M) en
Homo sapiens (H).
A
M
H
Ook binnen de verzameling { soortengroepen } zullen buren sterker op elkaar lijken dan groepen die verder uit elkaar staan. En ook binnen de soortengroepen kunnen we 'directe buren verzamelingen' aanbrengen.
U → A ⊻ M
A → U
M → U
Vergelijk: Als een Mensaap tot de buren-soortenverzameling Z hoort, is het óf een Chimpansee of een Bonobo (Z → C ⊻ B) Als het een Chimpansee is, hoort het tot de verzameling Z (C → Z).
V → X ⊻ H
(Als een Dier tot de Verzameling V hoort is het ó een Mens ó de directe buurman c.q. buurvrouw.)
X → V
H → V
(Als het een Mens is, hoort deze tot de burenverzameling V)
(zie illustratie)
*Duidelijk is dat A geen directe buurman van H kan zijn (al was het alleen al omdat M daartussen ligt). Dus als een aap tot soortengroep A hoort, kan deze nooit deel uitmaken van soortengroep V.
-A → ¬ V
*Tegelijkertijd moeten we vaststellen dat { mensapen } wel op { mensen (
Homo sapiens ) } lijken, maar te weinig om onze directe buren te zijn. Derhalve behoort M niet tot V.
M → ¬ V
*Uit bovenstaande kunnen we het volgende logisch afleiden:
| De logische afleiding van de missing link 1 |
| Premisse P1 |
| V |
| Premisse P2 |
| H |
| Premisse P3 |
| X |
| Premisse P4 |
| V → X ⊻ H |
| Premisse P5 |
| X → V |
| Premisse P6 |
| H → V |
| Premisse P7 |
| M |
| Premisse P8 |
| M → ¬V |
| Herhaling P5 |
| X → V |
| P9 (afleiding uit P5) |
| ¬V → ¬X |
|
| ((X → V) → (¬V → ¬X)) |
| Herhaling P8 |
| M → ¬V |
| P10 (Gebruik P8 en P7) |
| ¬V |
|
| ((M → ¬V/ M) → ¬V)) |
| Herhaling P9 |
| ¬V → ¬X |
| P11 (Gebruik P9 en 10) |
| ¬X |
| CONCLUSIE (Gebruik P9, P10, P11) |
| ∴ M → ¬X |
|
| ((M → ¬V) / ¬V → ¬X) → M → ¬X)
|
Deze logische afleiding kunnen we als volgt in woorden vangen:
Het volgende is gegeven: A (de verzameling apen), M (de verzameling mensapen), V (de verzameling mensachtigen), H (de verzameling mensen), X (de verzameling directe voorouders/ 'directe buren' van de mens). Bovendien weten we: dat V bestaat uit twee deelverzamelingen, X en H; dat als een zoogdier (*) een V is, het óf een X (een directe voorouder van de mens) óf een H (mens) moet zijn (maar nooit beide tegelijk); dat als een zoogdier een X (een directe voorouder van de mens) is, het een V (mensachtige) moet zijn; en tenslotte dat als het een M (mensaap) is, het juist géén V (mensachtige) kan zijn.
Doordat een X (een directe voorouder van de mens) een V (een mensachtige) moet zijn, kunnen we afleiden dat wanneer een zoogdier géén V is, het géén X kán zijn.
Nemen we nu een M (mensaap) dan weten we dat het geen V (mensachtige is), maar als M geen V is, kunnen we afleiden dat M géén X (directe voorouder van de mens kan zijn.
Hieruit kan natuurlijk vervolgens worden opgemaakt dat wanneer de mensaap (M) niet de directe voorouder van de mens kan zijn (X), er dus een andere schakel (X) tussen de mensaap en de mens in moet zitten (een aapmens).
NB (1) We hebben hier voor het Domein Zoogdieren gekozen, gelinkt aan een voorbeeld uit de biologie dat niet louter abstract/ wiskundig is. We komen hier later op terug.
NB (2) Middels de predicaatlogica kun je duidelijker aangeven of je met een lid uit een verzameling of met de gehele verzameling te maken hebt. I.p.v. M ∧ X zou je nu kunnen noteren ∃x Mx ∧ Xx.
NB (3) De woordelijke weergave is meer fluïde dan de formeel logische weergave. Bovendien is deze minder overzichtelijk, minder exact, en minder dwingend/ noodzakelijk waar (vanuit een universeel en coherent verbandensysyeem).
| Logische afleiding van missing link 2 |
| P1 (premisse) |
| A → ¬V |
| P2 (premisse) |
| M → ¬V |
| P3 (premisse) |
| X |
| P4 (premisse) |
| H |
| P5 (premisse) |
| V → X ⊻ H |
| P6 (premisse) |
| X → V |
| P7 (premisse) |
| M → ¬V
|
| | P8 (assumptie) |
| | A ∧ X |
| | P9 (herhaling) |
| | A |
| | P10 (herhaling) |
| | X |
| | P11 (herhaling) |
| | A → ¬V |
| | P12 (volgt uit P11, P9) |
| | ¬V
|
| | P13 (herhaling) |
| | X → V |
| | P14 (volgt uit P13, P10) |
| | V |
| | P15 (volgt uit P12, P14) |
| V ∧ ¬V |
| P16 (volgt uit P8, P15) |
¬ ( A ∧ X )
|
| | P17 (assumptie) |
| | M ∧ X |
| |P18 (herhaling) |
| |M |
| | P19 (herhaling) |
| | X |
| | P20 (herhaling) |
| | M → ¬V |
| | P21 (volgt uit P19, P20) |
| | ¬V |
| | P22 (herhaling) |
| | X → V |
| | P23 (volgt uit P22, P19) |
| | V |
| P24 (volgt uit P21, P23) |
| V ∧ ¬V |
| P25 (volgt uit P24, P17) |
| ¬( M ∧ X) |
| NB |
| ¬(A ∧ X) / ¬(M ∧X) / X |
Uitgaande van de gegevens van (1), kunnen we afleiding (2) als volgt verwoorden:
Stel ik heb een mensaap (M) die tegelijkertijd een X (een directe voorouder van de mens) is (∃x M ∧ X ). Dit leidt tot een
tegenstrijdigheid: Wanneer het een M is, kan het géén V (mensachtige) zijn, terwijl het juist een M (mensachtige) móet zijn wanneer het een X is. Conclusie een zoogdier kan niet én een M (mensaap) zijn én een V (mensachtige). Dus is een M (mensaap) géén X (directe voorouder van de mens). Kortom, er moet een andere directe voorouder van de mens (X) zijn geweest (een aapmens).
NB Op analoge wijze werd afgeleid dat een aap (A) geen X (directe voorouder van de mens) kan zijn.
Oftewel: Zowel { apen } als { mensapen } kunnen niet de directe buren zijn van { mensen } ( Homo sapiens ). Tegelijkertijd móet er een directe buurman zijn (een X) van { Homo sapiens } (X is dus noch A noch M).
Conclusie: er heeft nog een andere soortengroep bestaan (X) die de directe buurman is van { Homo sapiens }, en die meer leek op ons mensen dan de apen en de mensapen. Het gaat dus om een missende schakel, de { aapmensen } dus.
(zie illustratie)
NB.1:
Belangrijk is dat we met de propositielogica tot een noodzakelijk ware conclusie komen (vermits de premissen waar zijn). We zien dat die van Eugène Dubois in de materiële werkelijkheid werd gestaafd; fossielen van de missing link werden daadwerkelijk gevonden.
NB.2:
Veel afleidingen en detective werk berusten op het principe twee uit drie. Een simpel voorbeeld vinden we bij mensen. Als je een mens (H) bent, ben je qua sekse (maar niet perse qua geslacht) altijd óf een man (XY-chromosomen)(M) óf een vrouw (XX-chromosomen)(V) (*):
(*Zij het dat er een zeer zeldzame variant bestaat, het Klinefelter-syndroom, waarbij iemand xxy chromosomen heeft, hetgeen we hier puur uit praktische overwegingen buiten beschouwing laten.)
Op het domein van mensen ([D H ]) geldt:
M ⊻ V ( (M ∨ V) ∧ ¬(M ∧ V)
(Mensen zijn óf een Man óf een Vrouw)
M → H
(Op het domein mensen geldt dat als je een Man bent, je een Mens (H) bent)
V → H
(Op het domein mensen geldt als je een Vrouw bent, je een Mens (V) bent)
Als we, bijvoorbeeld, weten dat iemand een mens (M) is, én geen vrouw (V) is, dan kunnen we zondermeer afleiden dat het een man (M) moet zijn. Het abstracte verbanden-geheel met bijbehorende afleiding is toepasbaar op mensen, maar ook op van alles en nog wat. Dus algemeen geldt (los van mensen):
A ⊻ B
A → C
B → C
¬A → B
(2/3)
Zoals eerder besproken in het artikel over Eugène Dubois, is het fantastische
dat je met de logica kunt afleiden dat er iets moet zijn (of zijn geweest) dat je nog nooit bent tegengekomen. Met de geschiedenis van Dubois hebben we een mooi voorbeeld te pakken dat laat zien dat de wiskunde de waarneming vooruit kan zijn!
Noam Chomsky & de generatieve werkelijkheid VI
Verzamelingenleer
De pijlers van het gebouw van de wiskunde
Generatief zijn evolutie, taal, propositie- en predicaatlogica. We zakken op onze zoektocht naar het geheim van generatieve krachten steeds verder weg in de wiskunde:
De
propositielogica kan worden uitgebreid met de 4 bekende kwantoren. We krijgen dan de
predicaatlogica. I.p.v. G → M ('Als het een Gorilla is, dan is het een Mensaap') kunnen we nu, bijvoorbeeld noteren, ∀x ( Gx → Mx ) ('voor alle x geldt: Als Gx dan Mx' ).
Waar het hier echter om draait is dat, zoals we aan de hand van het mensapen verhaal hebben kunnen zien, de logica diep wortelt in de verzamelingenleer. Ook dit fundament van de wiskunde kan worden opgetrokken vanuit ruimtelijke voorstellingen ( venndiagrammen )(Waarbij we echter niet uit het oog moeten verliezen dat we op zichzelf niet met ruimtelijke configuraties, maar met verzamelingen te maken hebben).
Teken de twee cirkels, teken ze in de 4 posities t.o.v. elkaar, en we voeren vier operaties uit: (1)
inclusion , (2)
intersection, (3)
union en (4)
complementation (we gebruiken de Engelse termen). De bijbehorende operatoren zijn achtereenvolgens:
Inclusion:
-
proper inclusion (1):
⊂
(A ⊂ B ; A is een deelverzameling van B, waarbij A slechts uit een deel bestaat van B, maar niet uit het geheel)
-
proper inclusion (2):
⊃
(B ⊃ A ; B is een superset van A, waarbij A slechts uit een deel bestaat van B, maar niet uit het geheel)
-
inclusion:
⊊
(A ⊊ B ; A is een deelverzameling van B, waarbij A kleiner of gelijk is aan B)
Intersection:
∩
(A ∩ B ; A en B overlappen elkaar ten dele)
Union:
∪
(A ∪ B ; A of B of allebei)
Complementation:
X̅
(A̅ is het complement van de verzameling A)
Daarnaast kent de verzamelingenleer ook nog de zogenaamde (5)
soustraction:
Soustraction:
−
(A − B ; Verzameling A minus B)
ILLUSTRATIE
| Operatoren |
|
| Verzamelingenleer |
⊂ |
| Propositielogica |
→ |
| Predicaatlogica |
→ |
| Verzamelingenleer |
⊊ |
| Propositielogica |
→ |
|
⇔ (*) |
| Predicaatlogica |
→ |
|
⇔ (*) |
Verzamelingenleer |
∩ |
| Propositielogica |
∧ |
| Predicaatlogica |
∧ |
| Verzamelingenleer |
∪ |
| Propositielogica |
∨ |
Predicaatlogica |
∨ |
| Verzamelingenleer |
∪̅ |
| Propositielogica |
⊻ |
| Predicaatlogica |
⊻ |
| Verzamelingenleer |
̅ |
| Propositielogica |
⊻ (*) |
Predicaatlogica |
⊻ (*) |
| Verzamelingenleer |
− |
| Propositielogica |
¬ (*) |
| Predicaatlogica |
¬ (*) |
| Predicaatlogica |
Kwantoren: |
|
∀x (*) |
|
∃x (*) |
|
¬∃x / ∀x¬ |
|
¬∀x / ∃x¬ |
Noam Chomsky & de generatieve werkelijkheid VII
Een ingrijpend verschijnsel: complementariteit
Complementariteit
Binnen de verzamelingenleer speelt complementariteit een belangrijke rol. Maar wat is complementariteit precies?
Van complementariteit tussen A en B ( < A ; B̅ > , < B ; A̅ > is sprake wanneer:
*Een deelverzameling A en een deelverzameling B samen de verzameling C vormen:
- A → C
- B → C
*A en B elkaar niet overlappen; A is niet B en B is niet A:
-A ∧ ¬B
-B ∧ ¬A
*Elk element van C óf tot A óf tot B hoort, maar nooit tot beide tegelijk:
-A ⊻ B
-B ⊻ A
ILLUSTRATIE
Mooie voorbeelden van complementariteit kunnen we vinden in de rekenkunde. Neem nu de som 7 + 5 = 12. Binnen het tientallig getallenstelsel hebben we de verzameling 10 (C) en de deelverzamelingen 7 (A) en 3 (B).
Wanneer we alleen A hebben (met 7 elementen),
ontbreekt B (met 3 elementen) om C (met 10 elementen) compleet te krijgen.
(Ieder element van A { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 } kan overigens nooit tegelijk een element van B { 8 ; 9 ; 10 } zijn, waardoor A geen B is, en vice versa.)
Andersom
missen we binnen het geheel (C) deelverzameling A, wanneer we alleen B zouden hebben.
M.a.w. A en B maken elkaar compleet binnen C.
Rekenen we nu de som verder uit, dan krijgen we 7 + ( 3 + 2 ) = ( 7 + 3 ) + 2 = 12.
Wat we hier zien is dat we eerst het tiental compleet maken ( 7 + 3 ) en pas daarna het restant (2) toevoegen.
Maar wat betekent dit nu eigenlijk? Waarschijnlijk meer dan je op het eerste gezicht zou vermoeden:
*Binnen het geheel (C) zijn de deelverzamelingen (A en B)
opzichte van elkaar en ten opzichte van het geheel:
Wanneer we een A van 7 hebben, hebben we een B van 3. Uiteraard
hoort bij een A van 8 een B van 2.
Schematisch weergegeven:
| A |
B |
| 1 / 10 - 9 / 5 - 4 |
9 / 10 - 1 / 5 + 4 |
| 2 / 10 - 8 / 5 - 3 |
8 / 10 - 2 / 5 + 3 |
| 3 / 10 - 7 / 5 - 2 |
7 / 10 - 3 / 5 + 2 |
| 4 / 10 - 6 / 5 - 1 |
6 / 10 - 4 / 5 + 1 |
| 5 / 10 - 5 / 5 - 0 |
5 / 10 - 5 / 5 + 0 |
Hierbij vallen een aantal dingen op:
*Wanneer A verandert, móet B mee veranderen. (Gaat A van 7 naar 8, dan móet B van 3 naar 2 gaan. Neemt A met
n toe, dan móet B met
n afnemen.)
*A en B
spiegelen elkaar. (Vergelijk: A (2 ; 10 - 8)/ B (8 ; 10 -2) ; A (2 ; 5 - 3)/ B (8 ; 5 + 3) )
*Binnen het geheel (C) zijn de getallen/ elementen van A en B
gepaard: De 7 betekent immers een
tekort van 3: < 7 ; - 3> en de 9 een tekort van 1: <9 ; -1>.
<1 ; -9 > ; <2 ; -8> ; <3 ; -7> ; <4 ; -6> ; <5 ; -5> ;
<9 ; -1> ; <8 ; -2> ; <7 ; -3> ; <6 ; -4> ; <5 ; -5> ;
*We zouden dit als volgt kunnen noteren: [10 <1; -9>] ; [10 <2; -8>] etc.
*De complementen zijn bepalend voor elkaars 'vorm' of eigenschappen. Bijvoorbeeld: < 3 ; -7 > : 5 - 2 → 5 + 2 ; 5 + 2 → 5 - 2.
Vergelijk: <4 ; -6> : 5 - 1 → 5 + 1 ; 5 + 1 → 5 - 1.
*De complementen zijn hiermee bepalend voor elkaars identiteit.
*Het verschijnsel complementariteit veronderstelt verschillende manieren van zijn.
*Zo hebben de complementen 3 en 7 uit ons voorbeeld een
'vormbepaald' (gevormd) zijn, respectievelijk <3> en <7>, en een
vormbepalend zijn, respectievelijk < -7 > en < -3 >.
Het vormbepalende-zijn noteren we hier als '}}' en het vormbepaalde-zijn als '{{'.
Het vormbepalende-zijn ( }} ) zouden we kunnen vergelijken met een stempel en het vormbepaalde zijn ( {{ ) met een afdruk.
*Het vormbepalende zijn ( }} ) van het ene complement komt overeen met het vormbepaalde zijn ( {{ ) van het andere complement.
In ons voorbeeld:
[10 5 + 1 → 5 - 1 ]
[10 5 + 2 → 5 - 2 ]
etc.
A [ 5 + n ] → A̅ [ 5 - n ] (0 ⪙
n ⪙ 5)
*Neemt het ene complement met n toe, dan neemt het andere met n af. (In deze getallenvoorbeelden is sprake van een tegengestelde evenredigheid.)
*Het vormbepalende-zijn kan een intern en een extern karakter hebben.
Wanneer we, bijvoorbeeld, zeven bij de drie optellen, heeft het complement (het getal 7) een extern karakter. De zeven complementeert de drie van buitenaf. Samen maken nu de verzameling 10 compleet ( [10 7 + 3 ] )
Met name de vormbepalende eigenschap van zeven, < + 2 >, 'drukt zijn stempel' op de drie, die de vormbepaalde eigenschap < - 2 > draagt. (Wat hier de een 'te veel' heeft, heeft de ander 'te weinig'.)
Tegelijkertijd draagt de drie de vormbepalende eigenschap van zeven, < + 2 >, in zich als:
*dat ten opzichte waarvan deze is ( < + 2 > {{ }} < -2 > )
*dat waarnaar/ ten opzichte waarvan deze gevormd is/ waarop deze gebouwd is ( < +2 > }} 3< -2 > )
*dat wat
van binnenuit de (complementerende) eigenschap/ eigenschappen van drie bepaalt.
1 [10 7 + X ] → [10 7< +2 > + X ] →
2 [10 7< +2 > }} X ] → [10 7< +2 > + X
< {{ +2 > ] →
3 [10 7< +2 > +
X< >|< +2 > ] →
4 [10 7< +2 > + X < -2 > ] [10 7< +2 > + 3 < -2 > ] →
5 [10 7<3̅> + 3<7̅> ]
1 Binnen het geheel van 10 heeft 7 een complement X. De complementerende eigenschap van 7 is + 2.
2 De complementerende eigenschap + 2 is vormbepalend ( }} )voor het complement X c.q. de vorm/ eigenschappen van X worden bepaald ( {{ ) door de complementerende eigenschap van 7, +2.
3 De vorm/ eigenschappen van X zijn
- a) bepaald door de vormbepalende eigenschap(pen) van 7, ( {{ +2 ), en
-b) 'spiegelen' ( >|< ) de vormbepalende eigenschap(pen) van 7 ( +2 >|< -2 )
(Waar de 7 bestaat uit een 'toename' van twee (t.o.v. de 5), 5 + 2, bestaat de 3 uit een evenredige 'afname' (t.o.v. de 5), 5 - 2.)
4 T.g.v. deze 'spiegeling' krijgt X de (complementerende) eigenschap < - 2 > . Hetgeen betekent dat binnen genoemd Domein ([10 ]) X drie moet zijn ( 5 - 2 = 3 ).
De complementerende eigenschap van 3 is daarbij < -2>, 3< -2 >.
5 Het complement (X) van 7 is, binnen genoemd domein, derhalve 3.
Een simpele puzzel
Na dit getalsmatige voorbeeld, kunnen we het verschijnsel complementariteit, beeldend maken aan de hand van een simpele puzzel die bestaat uit twee stukjes. Samen maken de puzzel compleet (zie illustratie). Oftewel samen vormen ze het geheel.
ILLUSTRATIE
Hierbij is stukje A het complement van stukje B: < A ; B̅ > , en vice versa, < B ; A̅>.
Waar A uitstulpt, zal B moeten instulpen, zodanig dat de vormen van A en B precies op elkaar aansluiten: A is vormbepalend voor B ( A }} B ) en B voor A ( B }} A ) zodanig dat de karakteristieke vorm van A bepaald wordt door B ( A {{ B ) en die van B door A ( B {{ A ). Zelfs wanneer de karakteristieke vorm buitengewoon grillig is (zie illustratie). ( A }} {{ B ).
Hierbij nemen A en B elkaars karakteristieke vorm over in omgekeerde richting; waar A uitdijt, krimpt B in en andersom ( A >|< B ).
De totale vorm van A en B vinden we binnen het geheel C (dat in de illustratie is weergegeven met een denkbeeldig kader).
ILLUSTRATIE
NB
1 A ⊻ B
2 A → C
3 B → C
4 A → ¬B (1)
5 B → ¬A (1)
6
A → C ∧ ¬B (2, 4)
7
B → C ∧ ¬A (2, 5)
Samenvattend geldt voor onze puzzel het volgende:
*A }} B / B }} A
*A {{ B / B {{ A
*( A {{ }} B )
*A >|< B
Wanneer wij nu stuk B uit de puzzel verwijderen, gebeurt er iets opmerkelijks: In de leegte die puzzelstuk B achterlaat, kunnen we namelijk nog altijd zijn vormen waarnemen!
ILLUSTRATIE
Zo ook de karakteristieke vorm van B in A: A[ {{ B ] . Hierdoor kunnen we B (of de karakteristieke vorm van B althans)
terugvinden in A: A[ B ].
Dit betekent dat we B in verschillende verschijningsvormen kunnen tegenkomen; in zijn hoedanigheid van fysiek/ tastbaar puzzelstuk (B), maar ook in zijn hoedanigheid van 'vormbepaalde c.q. vormbepalende leegte' ( B{{ / B}} ).
Maar ook wanneer stuk B nog wel aanwezig is, kunnen we de vormbepaalde c.q. vormbepalende contouren goed volgen. Derhalve kunnen we een onderscheid maken tussen {{B∅ / B∅}} (de vormbepalende c.q. vormbepaalde leegte van B) en {{B / B}} (de vormbepalende c.q. vormbepaalde contouren van het fysieke/ tastbare puzzelstuk B).
Hiermee krijgt B bijna letterlijk vele gezichten:
| Hoedanigheden van B |
|
| de fysieke/ tastbare B |
B |
| de fysiek vormbepalende B |
B}} |
| de fysiek vormbepaalde B |
B{{ |
| de fysiek 'spiegelende' B |
B(>|<) |
de vormbepalende leegte van B |
B∅}} |
| de vormbepaalde leegte van B |
B∅{{ |
| de 'spiegelende' leegte van B |
B∅(>|<) |
| de geïncorporeerde B |
[ B ] /
[ B{{ ] |
| B als complement van A |
A̅ |
Bovenstaande laat zien hoe verweven de complementen zijn met elkaar ( A ; B̅ / B ; A̅ ). Hoe zeer ze deel zijn van elkaar, hoe de een in de ander zit en de ander in de een ( [ {{A ] ; [ {{B ] ) , hoe de een op de ander 'antwoordt' en de ander op de een, A {{ }} , hoe hun verschillen elkaar huwen, op elkaar passen, bij elkaar horen en zich verenigen in een complementair geheel ( C → A ⊻ B ; A → C ; B → C ).
Eigenschappen
Het rekensommetje 5 + 7 mag illustreren dat getallen meer zijn dan alleen maar een getal op zichzelf. Meer dan alleen maar een 1,2,3,4,5 . . . of
n. Het verschijnsel complementariteit laat immers zien dat zij
eigenschappen hebben die hun 'gedrag' bepalen.
Bij het uitrekenen van onze rekensom ( 7 + 5 = 12 ) kwamen we de volgende eigenschappen van de 7 tegen: { -3 ; + 2 ; }} 3 ; {{ 3 ; >| 3 ; [ {{3 ] }. Vervolgens zagen we dat de eigenschap -3 bepalend was voor het verdere verloop van de som ( 7 + 5 = ( 7 + 3 ) + 2 = 10 + 2 = 12 ).
De 7 betekende overduidelijk een tekort van 3, waardoor dit getal
streefde naar 3 erbij. De 3 van de 5 leek binnen de '
invloedssfeer' van de 7 te komen. '
Wiskundige energie' leek te ontstaan. Terwijl de '
aantrekkingskracht' van de 7 leek te gaan werken. De boel 'kwam in beweging', en de berekening vond plaats.
Dat leek zo? Maar was dat ook wel echt zo? En waren wij hier niet slechts getuigen van onze eigen mentale maaksels en constructen? En was er misschien geen sprake van onze eigen energie, in ons eigen brein? We komen hier later op terug.
Hoe dan ook leerde de puzzel ons dat A de vormen van B 'incorporeerde' en 'spiegelde' (zie illustratie). (Vergelijk: 7<+2> → → 3<-2>), zelfs wanneer B afwezig was.
ILLUSTRATIE
Dus terwijl het complement (B) in zijn fysieke/ tastbare vorm
ontbrak, waren de vormbepaalde en vormbepalende eigenschappen van B nog volop aanwezig: B∅ + }}B + {{B.
Dit betekent dat binnen het complementaire geheel (C) de complementen bepalend zijn voor elkaars vormen, óók wanneer een van de twee niet van de partij is.
Merk overigens op dat er naast binaire ook ternaire, quaternaire en
n-naire complementaire systemen en verschijnselen bestaan. Het mag duidelijk zijn dat de binding tussen de complementen in een binair geheel al snel veel sterker zal zijn dan in een geheel met grote aantallen complementen.
Generatieve krachten
Complementaire verschijnselen gaan vaak gepaard met een ontbreken, een missen en een hevig 'verlangen', met streven, invloedssferen en scope, met energie, aantrekking en aantrekkelijkheden, met generatieve en creatieve krachten, met binding, verbinding en verbondenheid, met verwevenheid en eenheid in diversiteit.
We zagen al dat de wiskundig-logische operatoren garant staan voor een gigantische generatieve werking. Denk maar eens aan
recursiviteit; aan al die operaties die zich (in principe) tot in het oneindige kunnen blijven herhalen, zoals het algoritme +1 van ons telsysteem (1,2,3,4 enz.) (dat hoort bij de functie
f(x) = x + 1 ) of van allerlei andere
algoritmes. Of denk maar eens aan al die relaties en aan al die verbanden, of aan dat hele samenhangende en coherente verbandensysteem dat zich uit een paar simpele operatoren (∨ , ∧ , → , ¬ ) lijkt te kunnen ontvouwen . . . Om nog maar niet te spreken van al die talloze systemen waarin input output wordt, en output weer input . . .
En dat is precies wat we in bepaalde complementaire systemen en/of verschijnselen tegenkomen. Als we even uitgaan van een binair systeem, dan zien we dat complement A en complement B samen geheel C vormen. C kan echter op zijn beurt ook weer een complement worden. Nu hebben we complement C en complement D die samen geheel E vormen. Maar ook E kan samen met F weer geheel G vormen . . . etc.
[C [A/B̅][B/A̅] ] → [E [C/D̅][D/C̅] ] → [G [E/F̅][F/E̅] ] → . . .
ILLUSTRATIE
Samenvattend
Complementariteit is een verschijnsel:
*waarbij 2 of meer complementen samen een geheel vormen
*waarbij de complementen bepalend zijn voor elkaars vormen/ eigenschappen (binnen het geheel)
*waarbij de complementen op elkaar 'gebouwd' zijn/ elkaar insluiten (maar dan op een andere manier van zijn)
*waarbij de complementen elkaar nodig hebben om het geheel te kunnen vormen
Noam Chomsky & de generatieve werkelijkheid VIII
Generatieve & Transformationele Taalkunde
Generatieve & Transformationele Grammatica
Dergelijke complementaire en generatieve systemen en verschijnselen brengen ons weer terug naar de taalkunde, en in het bijzonder naar de syntaxis (die met name de opbouw en vorming van zinnen onderzoekt).
Aan de opkomst van de
Generatieve en Transformationele Taalkunde ging een lange geschiedenis vooraf, die mooi wordt weergegeven in de inleiding van
Semantic Syntax van de Nederlandse hoogleraar Pieter Seuren, die o.a. bij Noam Chomsky heeft gewerkt aan de MIT. Ook van de ontwikkelingen binnen de Generatieve & Transformationele Taalkunde schetst hij een mooi beeld.
Nu komen we op een uiterst ingewikkeld en complex terrein waar meteen al van allerlei problemen rijzen. Nog even afgezien van je doelstelling - wil je vooral toepassingsgerichte modellen ontwikkelen die ad hoc oplossingen toelaten, als ze maar in de praktijk werken, of wil je juist theoretisch goed onderbouwde modellen tot stand brengen waarin alles voortvloeit uit een sterke syntactische samenhang, die ons helpt te
begrijpen hoe zinnen worden gegenereerd en in elkaar zitten-. Kortom, die ons inzicht vergroten.
Een weg door een woud aan talen en door een wirwar van taalverschijnselen
Wat zijn dan zoal van die problemen? Om te beginnen hebben we te maken met een wildgroei aan talen (momenteel meer dan 7000), waarbij het binnen al die talen 'wemelt' van de dialecten, regiolecten, sociolecten en andere taalvariaties. Vervolgens moet je gaan vaststellen wat de sprekers van die talen ervaren als grammaticaal c.q. 'correct' taalgebruik, dat eigen aan hun taal is, en wat voor hen daarentegen aanvoelt als ongrammaticaal c.q. 'fout' taalgebruik, dat zij ervaren als oneigenlijk of afwijkend van/ vreemd aan hun eigen taal. Kortom, welk taalgebruik hoort bij een native speaker en welk Het verzamelen van geschikte data is op zichzelf al een lastige zaak.
Vervolgens worden we geconfronteerd met verschillende type talen (zoals analytische en agglutinerende talen), een zee aan verschillende relaties/ verbanden,
relators, zinsconstructies, categrorieën en elementen. Zo hebben we alleen al vele type werkwoorden (onpersoonlijke, passieve, intransitieve, transitief directe, transitief indirecte, transitief directe en indirecte, psychologische, wederkerende, prepositionele, modale- en hulpwerkwoorden etc. ),
relators (naamvallen als de nominatief, genitief, accusatief, datief, ergatief en ablatief alsmede verschillende prepositionele constructies), woordconstructies (met, bijvoorbeeld, prefixen, infixen en suffixen) en uitdrukkingswijzen (zoals grammaticale en lexicale uitdrukkingswijzen), en zo kunnen we nog wel even doorgaan . . .
Al die talen moeten daarbij op ook nog eens op verschillende niveaus worden onderzocht: op individueel niveau (iedere taal apart) en op universeel niveau. En dat alles ook weer op comparatieve wijze waarbij verschillende talen met elkaar vergeleken kunnen worden, of dezelfde taal binnen een bepaalde periode (op synchronisch niveau) of haar ontwikkeling over een langere periode (op diachronisch niveau).
Van klein naar oneindig
Toch moeten we, zoals gezegd, in deze 'wirwar' wegwijs kunnen worden. We moeten er 'grammaticale' zinnen kunnen produceren en interpreteren. We moeten er de informatie die we willen delen, kunnen coderen en decoderen. Dit alles vergt een goede basis van waaruit we dat kunnen doen. D.w.z. een samenhangend systeem dat 'compact' en hanteerbaar is, maar waar vanuit we een (vrijwel) oneindig aantal 'grammaticale' zinnen kunnen bouwen en begrijpen. Kortom, een coherent systeem met generatieve kracht.
Uiteraard is het hier niet de bedoeling om deze ingewikkelde materie uiteen te zetten. Daarvoor verwijzen we graag naar
Theory and Binding (Noam Chomsky),
Semantic Syntax (Pieter Seuren) en
Arguments and Structure (Teun Hoekstra).
Een generatief en evolutief verschijnsel
Wat wij hier daarentegen wél kunnen doen is vaststellen dat:
*de generatieve (en transformationele) benadering voor een enorme doorbraak heeft gezorgd binnen de taalkunde
*en dat de Generatieve en Transformationele Grammatica (GTG) modellen heeft ontwikkeld met een enorme grammaticale precisie en generatieve kracht
Hierbij dient opgemerkt te worden dat de GTG de meest complexe zinnen en constructies kan analyseren, interpreteren en produceren. (In zijn boek,
Arguments and structure geeft Teun Hoekstra hier schitterende voorbeelden van.) Bovendien laat de GTG niet alleen zijn licht schijnen over hoe zinnen, maar ook talen 'gegenereerd' worden, d.w.z. hoe zij ontstaan en hoe zij zich ontwikkelen. De GTG heeft ons inzicht in de evolutie van de taal aanzienlijk vergroot.
ACHTERGRONDINFORMATIE
Arguments and structure geeft een mooie inkijk in de evolutie van de taal. We zien hier, bijvoorbeeld, hoe in de loop van de tijd passieve 'BE-constructies' ('Het boek is aan Jan') een actiever karakter krijgen door de absorptie van een
relator ('aan') waardoor deze veranderen in 'HAVE constructies' ('Jan heeft een boek').
Deze tendens valt ook mooi waar te nemen wanneer wij, bijvoorbeeld, het Brabants vergelijken met het Standaard Nederlands. I.p.v. 'mijn arm was gebroken' wordt in zuidoost Brabant eerder gezegd 'ik heb mijn arm gebroken gehad'.
In zijn
Semantic Syntax zet Pieter Seuren uiteen hoe de taalevolutie (wereldwijd) gepaard gaat met het samentrekken van zinsstructuren waarbij achtereenvolgens constructies met
Subject Deletion (SD),
Subject Raising (SR) en
Predicate Raising(PR) ontstaan. Een ontwikkeling die volgt en voortvloeit uit de syntactische samenhang en generatieve kracht van de taal. We komen hier later op terug.
Enkele voorbeelden van Subject Deletion, Subject Raising & Predicate Raising
SUBJECT DELETION:
*Tim wants to leave (Semantic Syntax pg 68)
(Tim(i) (Subject 1) wants (something) + Tim (i) (Subject 2) leaves/ is leaving → Tim (SU1) wants to (SU2 = ∅ ) leave )
*Tim told Tom to leave (Semantic Syntax pg 68)
(Tim (SU1) told something to Tom (i) (DO) + Tom (i) (SU2) left/ was leaving → Tim (SU1) told Tom (DO) to (SU2 =∅ ) leave)
SUBJECT RAISING:
*She was given a book (Semantic Syntax pg 64)
(br>
(A book was given to her(i) → She(i) was given a book)
*Jan schijnt ziek te zijn
(Het schijnt dat Jan ziek is → Jan schijnt ziek te zijn)
*I expect Black Beauty to win
(I expect (something) → Black Beauty wins/ is winning → I expect Black Beauty to win)
PREDICATE RAISING:
*Jan laat Piet de plaat horen (PR)
(Jan laat + Piet hoort de plaat → Jan laat de plaat horen aan Piet / Jan laat Piet de plaat horen)
*Jan geeft Piet een boek (PR)
(Jan laat + Piet krijgt een boek → . . . laat krijgen → geven . . . → Jan geeft een boek aan Piet/ Jan geeft Piet een boek )
De generatieve kracht van taal
De complementaritaire werking van predicaten
Maar waarin schuilt nu precies die generatieve kracht van de taal? Om dat te begrijpen moeten we grappig genoeg teruggrijpen naar Aristoteles. De Oud Griekse filosoof die inzag dat het in onze taal in essentie draait om het toekennen van
eigenschappen, en dat hierbij
Predicaten en
subjecten een sleutelrol spelen. Zoals, bijvoorbeeld, in de zin 'Socrates (s)(subject) is een Mens (M)(predicaat)',
Ms (waarbij het predicaat staat voor de eigenschap en het subject voor die- of datgene aan wie of wat deze eigenschap wordt toegekend).
Wanneer wij nu een predicaat (P) hebben, zal deze gecomplementeerd 'willen' worden door een subject. Neem nu een adjectief als 'gevaarlijk'. Bij het horen van enkel het woord 'gevaarlijk' zullen we ons meteen afvragen
wie of
wat er nu zo gevaarlijk is. M.a.w. de mededeling 'gevaarlijk' alleen voelt direct aan als
incompleet. (Tenzij wij dit kunnen opmaken uit de context/ situatie, in welk geval deze context/ situatie zelf als complement fungeert.)
Of neem een werkwoord als 'schrijven'. Nu kunnen we 'schrijven' opvatten als een predicaat. Het is immers een 'eigenschap' in die zin dat het informatie geeft over een bepaald subject. Bijvoorbeeld, in de zin 'Plato schrijft',
Sp, vertelt het predicaat 'schrijven' iets over het subject 'Plato'. Belangrijker nog is dat dit werkwoord alléén
incomplete informatie geeft. We willen namelijk bij het horen van de simpele mededeling 'schrijven' natuurlijk graag weten
wie er schrijft of zit te schrijven. Dat is toch wel de meest dringende informatie die hier
ontbreekt. Daarnaast gaan vanzelfsprekend vragen spelen als
wat wordt er geschreven en
aan wie.
De afdruk van universele en collectieve kennis in lexicon en syntaxis
Deze drie vragen,
wie (wat is het subject?),
wat (wat is het direct object/ lijdend voorwerp?) en
aan wie (wat is het prepositioneel object/ meewerkend voorwerp?) komen niet zomaar uit de lucht vallen. Zij hebben te maken met onze
collectieve achtergrondkennis. Want weten we niet allemaal dat als er geschreven wordt, er altijd
iemand iets zit te schrijven? En dat ook nog eens
aan/ voor iemand anders of aan/ voor zichzelf?
Deze
collectieve kennis is ingeslepen in de taal. Zowel in het lexicon (de woorden) als in de syntaxis (de zinsstructuren). Centraal in de taal staan de werkwoorden en andere woordconstructies die een handeling/ toestand tot uitdrukking brengen: Praktisch iedere zin draait immers om zo'n handeling of toestand.
Thèta-rollen
Hierbij is altijd sprake van:
*iets/ iemand die de handeling verricht/ veroorzaakt (agens)
-
Het meisje (agens) aait de hond
*iets/ iemand die de handeling ondergaat/ op wie/wat de toestand betrekking heeft (patieëns/ thema)
-Het meisje aait
de hond (patiëns)/
De hond (patiëns) wordt geaaid door het meisje (agens)
*iets/ iemand die de bestemming vormt van de handeling/ die iets ontvangt (recipiens)
-Het meisje gaf een aai aan
de hond (recipiens)
en/ of
*iets/ iemand waarheen iets/ iemand (t.g.v. de toestand/ handeling) naartoe beweegt (locus)
-Het meisje gaat naar
school
Agens (θ1), patiëns (θ3), recipiens (θ3) en locus (θ4) noemen we
thematische rollen of
thèta-rollen / θ-rollen. Ieder werkwoord heeft een zogenaamd
thematisch rooster (
thematic grid). Zo is vastgelegd in het lexicon wat het thematisch rooster van 'schrijven' is: [schrijven θ1 ; θ2 ; θ3 ] (iemand (θ1) kan iets (θ2) aan iemand (θ3) schrijven) terwijl dit van het werkwoord 'regenen' [regenen ∅ ] is (ondanks het feit dat het werkwoord *regenen* een
bijzonder gebruik met een patiëns toelaat, zoals in 'het regende pijlen op het slagveld' of 'het regende onvoldoendes').
Complementariteit tussen Syntaxis & Lexicon
De afdruk van deze collectieve kennis vinden we niet alleen in het lexicon, maar ook, zoals gezegd, in de zinsopbouw (syntaxis). Deze moet er namelijk zorg voor dragen dat de thematische rol van de verschillende participanten uit hun vorm (denk aan naamvalsvormen) en/ of positie duidelijk valt op te maken, zodat we aan ieder participant de juiste rol kunnen toekennen. We moeten immers makkelijk kunnen herkennen wat het agens, wat het patiëns en/ of wat het recipiens is, zodat we bijvoorbeeld niet de zin 'de hond (agens) bijt de jongen (patiëns)' interpreteren als 'de jongen (agens) bijt de hond (patiëns).
De elementen (woorden) moeten goed inpasbaar zijn in de zinsstructuren. Het lexicon en de syntaxis van een taal moeten precies op elkaar passen en op elkaar aansluiten. (In bovenstaand voorbeeld bepaalt de woordvolgorde overduidelijk wat het agens en wat het patiëns is.)
ACHTERGRONDINFORMATIE
Probleem is echter wel dat we grammaticale functies (zoals subject, direct object en indirect/ prepositioneel object) niet één op één kunnen koppelen aan θ-rollen.
In de zin 'het meisje aait de hond' is hond patiëns (θ-rol) en direct object (grammaticale functie), terwijl in de passieve zin 'de hond wordt geaaid door het meisje' de hond weliswaar nog altijd een patiëns is, maar niet langer een direct object. In plaats daarvan is deze viervoeter veranderd in een subject.
In de oppervlakte structuur, d.w.z. in de zin zoals wij die horen, zeggen, lezen of schrijven, lijkt er hier en daar sprake van een discordantie tussen bepaalde θ-rollen en grammaticale functies. Maar in de diepte structuur, d.w.z. in de onderliggende zinsstructuur, lijken de verschillende grammaticale functies en θrollen weer bij elkaar te passen en weer met elkaar overeen te komen: Zo worden de passieve zinnen middels een transformatie gegenereerd uit actieve/ basiszinnen, waardoor we de oorspronkelijke functie van de hond (direct object/ NP2) in de zin 'de hond wordt geaaid door het meisje' weer kunnen terugvinden.
De 'weerspiegeling' van het universele kader in onze taal
Zinnen draaien, zoals we hebben gezien, om een handeling of toestand. Dat is iets dat eigenlijk altijd zo is. Het is een algemene of zelfs universele kwestie. Een 'zin' zonder werkwoord kan eigenlijk niet of nauwelijks doorgaan voor een gewone, laat staan grammaticale zin.
Werkwoorden zijn
predicaten die vragen om hun
argumenten (subjecten, directe objecten en/ of prepositionele objecten). Bij een handeling of toestand behoort altijd benoemd te worden wie/ wat het agens is, wie/ wat het patiëns en/ of wie/ wat het recipiens. Het werkwoord dient in dier voege
gecomplementeerd te worden.
Binnen
het universele kader van een handeling/ toestand hoort naast de kennis van het feit dat er een agens, een patiëns, een recipiens en/ of locus moet zijn (er moet, bijvoorbeeld, altijd iemand zijn die iets aan/ voor iemand schrijft), het besef dat:
*een handeling/ toestand altijd geplaatst moet worden in de tijd (heden, verleden, toekomst) (Tijd: T2)
-Lotteke zit een brief te schrijven/ Lotteke schreef een brief
*een handeling/ toestand altijd voltooid of onvoltooid is (Tijd/ Voltooiing: T1)
-Lotteke zit een brief te schrijven/ Lotteke heeft een brief geschreven
*een handeling/ toestand altijd ergens plaatsvindt of een beweging ergens heen/ ergens vandaan inhoudt (Plaats: P)
-De kinderen knikkeren in de speeltuin/ De kinderen fietsen naar school
en verder dat:
*een handeling/ toestand op een bepaalde manier kan plaatsvinden (Manier: M)
-De auto rijdt langzaam/ De gewonde werd met spoed naar het ziekenhuis overgebracht
*een handeling/ toestand met een bepaald instrument kan plaatsvinden (Instrument: I)
-De leraar corrigeert met een rode pen
*een handeling/ toestand een bepaalde eigenschap/ vorm kan geven/ veroorzaken
c.q. de handeling of toestand bestaat uit het hebben/ dragen van een bepaalde eigenschap/ vorm (Attribuut: A)
-Zij maakte haar man gelukkig/ Haar man was gelukkig
Verder heb je nog bepalingen zoals die van materiaal (MA) en van kwantiteit/ graad (K).
Zich verbinden, verwezenlijken & vervolmaken
Uit het werkwoord kan zich een hele wereld ontvouwen met mensen, dingen en zaken, met planten, dieren en verschijnselen, met rollen, tijden en plaatsen . . . , als Prousts jeugdherinneringen uit een lepeltje lindethee . . .
Het is als een
nucleus of matrix waaruit vele complementen 'tevoorschijn kunnen komen'. D.w.z. dat het werkwoord 'druk op zoek gaat' naar zijn complementen.
Allereerst, afhankelijk van het soort werkwoord (intransitief, transitief direct etc.), zal het verbum zich verbinden met de complementen die het, taalkundig gezien, het meest
'mist': Dit zijn de argumenten van het werkwoord (subject; direct object; indirect c.q. prepositioneel object).
Vervolgens zal het verbum 'zich willen verwezenlijken en vervolmaken' met de werkwoordsvormen die het (naast persoon, getal en eventueel geslacht) een voltooiingsgraad (T1) en een tijd (T2) toekennen:
-Lotteke schrijft een brief (T1: onvoltooid / T2: tegenwoordige tijd)
-Lotteke had een brief geschreven (T1: voltooid/ T2: verleden tijd)
Deze werkwoordsvormen zijn complementen die het verbum een plaats geven in de tijd. Die het, in die zin, actualiseren in een werkelijkheid (die van tijd), ook al staat het verbum duizend keer in een fabeltje of sprookjesboek.
Overigens wordt met deze complementen een waarheidswaarde toegevoegd.
NB Lotteke kan heel goed (1) de brief
niet nu zitten schrijven, maar (2)
gisteren hebben zitten schrijven, waardoor (1) 'Lotteke zit te schrijven' de waarde 'onwaar' krijgt, en (2) 'Lotteke heeft zitten schrijven' de waarde 'waar'.
Hiermee is in taalkundig opzicht aan de kerneisen voldaan: Het verbum heeft zich omringd met zijn argumenten, en zich 'verwezenlijkt' in de tijd (waarbij tijd en voltooiingsgraad zijn gespecificeerd). Bijvoorbeeld:
-De leraar (θ1 / subject)
heeft het boek (θ2 / direct object) aan het meisje (θ3 / indirect object)
gegeven (T1: voltooid T2: tegenwoordige tijd)
NB
Een grammaticale zin
vereist (op enkele uitzonderingen na, zoals de imperatief) minimaal een subject (grammaticale functie/ syntaxis) c.q. agens (thematische rol/ semantiek) en een verankering van het hoofdwerkwoord in de tijd (T).
(Indien het thematisch rooster niet voorziet in een agens, dient er een grammaticaal/ onpersoonlijk onderwerp te worden gebruikt, zoals in de zin 'Het regent'.)
In een (grammaticale) zin zal de binding tussen het hoofdwerkwoord enerzijds en zijn argumenten (θ1, θ2 en/ of θ3) en grammaticale complementen van tijd (T1 + T2) anderzijds het sterkst zijn.
(NB Het hoofdwerkwoord bindt zijn argumenten en complementen van tijd middels naamvalverbuigingen, werkwoordvormen en/ of hun positie in de zin.)
Daarmee is de kous nog niet af: Vanuit het universele kader kan het verbum het geheel aan argumenten en complementen nog verder uitbreiden. Zo kan de informatie rond de handeling of toestand die door het werkwoord tot uitdrukking wordt gebracht, worden aangevuld met informatie over plaats, tijd, instrument etc.
(Bij het verder complementeren van tijd gebeurt dit niet langer op een grammaticale, maar op een lexicale wijze met woorden als vandaag, gisteren etc. .)
Het mag duidelijk zijn dat de binding tussen het (hoofd)werkwoord en deze overige complementen minder sterk is. We hebben dus niet alleen te maken met
binding, maar ook met
bindingskracht.
Predicaten, argumenten & complementen:
aantrekking, lading, binding, bouwsels, structuren, configuraties & chemie
Terug naar het 'geheim van X̅ ';
[I [C [A, B̅][B, A̅] ] [F [D, E̅][E, D̅] ] . . .
waarbij complementen gehelen vormen en gehelen weer complementen . . .
Want dat is exact hoe zinnen ontstaan:
Vanuit het missen van haar argumenten gaat het werkwoord op zoek . . .
ACHTERGRONDINFORMATIE
Lexicale en functionele argumenten en projecties
Deze argumenten kunnen lexicaal van aard zijn. D.w.z. dat het woorden zijn met een min of meer concrete betekenis. Denk hier aan het Subject (SU), het Direct Object (DO) en bepaalde Prepositionele constituenten (die beginnen met een prepositie/ voorzetsel, zoals dat het geval kan zijn bij het Indirect Object/ meewerkend voorwerp) (PP).
Daarnaast heb je Functionele Projecties (FP). Hierin complementeert het verbum zich niet met lexicale (woordelijke), maar met 'functionele argumenten', die we (vooral) tegenkomen in de vorm van affixen (prefixen/ voorvoegsels; suffixen/ achtervoegsels, infixen/ invoegsels), maar soms ook in de vorm van hulpwerkwoorden (van tijd / wijze).
Deze 'functionele argumenten' zijn derhalve niet (zozeer) lexicaal van aard, maar grammaticaal. Hun betekenis is algemener, universeler en minder specifiek. (Functionele argumenten zijn abstracter qua betekenis, maar dus niet volledig verstoken van lexicale inhoud.)
Vergelijk het subject, dat een griezelig specifieke betekenis kan hebben, zoals in de zin '
De larve van de geelgerande watertor kwam net uit het ei', met de 'functionele', en dus meer algemene argumenten van Tijd, zoals TP1 (voltooid/ onvoltooid) en TP2 (heden/ verleden/ (toekomst)).
Wanneer we de tijd verder willen specificeren, kunnen we gebruik maken van lexicale complementen van Tijd, zoals in de zin '
Gisteravond om vijf over zeven brak het onweer los'. De werkwoordvorm van het werkwoord losbreken, 'brak (los)', vertaalt daarentegen de meer functionele c.q. grammaticale betekenis 'verleden tijd'.
Vergelijk ook de zinnen 'De jongen
loopt naar school' en 'De jongen
loopt te liegen'. In de eerste zin heeft het werkwoord 'lopen' een specifieke/ eigen betekenis. Het is een lexicaal werkwoord met lexicale inhoud. In de tweede zin daarentegen treffen we het werkwoord
lopen te aan, dat een grammaticalisatie heeft ondergaan. Daarbij heeft het werkwoord zijn eigen, oorspronkelijke betekenis verloren, en is het veranderd in een hulpwerkwoord van tijd dat het duratieve aspect tot uitdrukking brengt (hij is bezig met/ aan het liegen). Het 'lopen' heeft hier niets meer te maken met het letterlijk lopen, in de zin van zich te voet verplaatsen; het kan zelfs heel goed zijn dat de jongen zittend 'loopt te liegen'.
De functionele argumenten (TP1 ; TP2 ; AgrOP ; AgrSP) leveren een belangrijke bijdrage aan de binding tussen complementen; zoals tussen het verbum en het subject. We komen hier later op terug.
Naar gelang van haar thematisch rooster zal het verbum alle of enkele van de volgende argumenten om zich heen verzamelen; DO (Direct Object), SU (subject), T1
0, T2
0, AgrO
0 en AgrS
0. Daarnaast kan het, zoals we hebben gezien, nog andere complementen erbij zoeken (waaronder prepositionele objecten die deel uit kunnen maken van haar thematisch rooster, zoals bij het werkwoord geven (iemand geeft iets
aan iemand)).
Gebeurt dit in één keer? Of gebeurt dit stap voor stap, d.w.z. op binaire wijze?
Hier stuiten we meteen al op een van de vele fundamentele problemen: Enerzijds moet het complementeren op een syntactisch/ wiskundig logische wijze gebeuren, zodat alle elementen in hun relaties, in hun rol en in hun samenhang terug te vinden/ te herkennen en te volgen zijn, terwijl anderzijds alle data zo volledig en zo precies mogelijk gedekt moeten worden. D.w.z. dat onze wijze van complementeren overeenkomt met die van de taal, en dat wij daarmee (in principe) uitsluitend en alleen grammaticale zinnen moeten kunnen produceren (of toch op zijn minst wel in zo hoog mogelijke mate).
Bij ons gaat het hier echter niet in de eerste plaats om de taal zélf. Wat voor ons telt, is dat los van dit vraagstuk blijft staan dat complementaire en generatieve benaderingen (tot nog toe) taalkundig het meest succes vol zijn gebleken, en dat in alle redelijkheid (
the time being) wel mag worden aangenomen dat taal als zodanig een
complementair en generatief verschijnsel is.
We volstaan hier dan ook met een eenvoudig voorbeeld dat laat zien hoe zich langs complementaire weg een heel taalsysteem, of preciezer, syntactisch systeem ontvouwt.
Hierbij hebben we gekozen voor een (vereenvoudigd) model dat berust op binaire complementariteit. Enerzijds omdat dit het overzichtelijkst is, en anderzijds omdat dit model binnen de taalkunde grote diensten heeft bewezen. (We komen later nog terug op een model dat uitgaat van ternaire complementariteit.)
De reis van het verbum
Volgens genoemd model gaat het verbum achtereenvolgens op zoek naar (enkele of alle) van de volgende lexicale en 'functionele argumenten':
[DO] > [SU] > [T1] > [T2] > [AgrO] > [AgrS]
Langs complementaire weg ontstaan hier successievelijk de volgende gehelen:
1
[ [
DO][V] ]
2
[A [2 [
SU][V] ] [1 [DO][V] ] /A]
3
[B [3 [
T1][V] /3] [A [2 [SU][V] /2] [1 [DO][V] /1] /A] /B]
4
[C [4 [
T2][V] /4] [B [3 [T1][V] /3] [A [2 [SU][V] /2] [1 [DO] [V] /1] /A] /B] /C]
5
[D [5 [
AgrO] [V] /5][C . . . /D]
6
[E [6 [AgrS] [V] . . . /E]
Belangrijk hierbij is:
*dat de argumenten en 'functionele argumenten' het verbum ieder op zijn beurt, het ene na het andere,
aanzuigen:
V → [)))) DO] [)))) SU] [))))T1] [))))T2] [))))AgrO] [))))AgrS]
*dat het verbum in de
invloedssfeer/ scope ligt van deze argumenten en 'functionele argumenten'
*dat er duidelijk sprake is van
syntactische energie, lading, en aantrekking, aantrekkingskrachten, scope en invloedssferen, complementaire en generatieve werkingen
*dat het verbum zich daardoor verplaatst,
reist (en rijst), van het eerste argument naar het tweede en van het tweede naar het derde . . . enz, waarbij het een spoor (
trace) achter zich laat, en waarbij een hele
keten aan sporen ontstaat:
[DO -
t1] [SU -
t2] [T1 -
t3] [T2 -
t4] [AgrO -
t5] [AgrS -
V]
de syntactische structuur
Wanneer zich nu uit het verbum een hele zin ontvouwt (op de wijze die wij hierboven hebben weergegeven), en wij een boomstructuur maken 'van het zaadje tot de boom' of van het verbum tot de hele zin, en wij het beginpunt, d.w.z. het verbum, onderaan plaatsen (zoals gebruikelijk bij boomstructuren) en de daarop volgende delen en gehelen van het generatieve proces daarboven, dan krijgen we:
De reis en het reizen van het verbum:
.png)
We zien hier hoe vanuit een binair-complementair en generatief proces een boomstructuur tevoorschijn komt: De delen en gehelen schakelen zich aaneen, en rijzen de hoogte in. En ook het verbum klimt van beneden tot boven in de boom.
ACHTERGRONDINFORMATIE
De X-bar structuur
In veel, zo niet in de meeste syntactische boomstructuren stapelen de gehelen zich op in de vorm van een X-bar structuur. Alleen wat is zo'n X-bar structuur en waarom gebruiken we juist die?
De X-bar structuur ziet er als volgt uit:
.png)
Hierin staat 'Comp' voor het complement, 'X (of X
0)' voor het hoofd, 'X' (X-bar)' voor het geheel van hoofd (X) + Complement (Comp), 'Spec' voor de specifier en tenslotte wordt in XP (waarin de 'P' voor
phrase staat) dit alles aaneengesmeed tot een nieuw geheel.
De VP neemt (veelal) de volgende vorm aan:
.png)
In de specifier-positie vinden we het Subject (SU). Het hoofd wordt bezet door het Verbum (V) en het Complement (Comp) door het Direct Object (DO).
Onder in de syntactische boom van de zin 'het meisje leest een boek' staat onderstaande VP:
[VP [Spec: het meisje [V' [V
0: lezen][Comp: een boek]]] / [VP [SU: het meisje [V' [V: lezen][DO: een boek]]]
Merk op dat het werkwoord 'lezen' in VP nog in de infinitiefvorm staat, en pas vervoegd wordt (naar persoon, tijd en getal) wanneer het vanuit VP achtereenvolgens naar TP en AgrSP gerezen is:
[AgrSP lezen + o.t.t + 3
e persoon, enkelvoud] (leest)
[TP2 lezen + tegenwoordige tijd] (lees- )
[TP1 lezen + onvoltooide tijd] (∅ + lees- )
[VP lezen (infinitiefvorm)] (lezen)
De syntactische boomstructuur opgebouwd vanuit de X-bar structuur
Bouwen we onze boomstructuur vervolgens op naar het X-bar model, dan krijgen we de volgende syntactische structuur:
.png)
Waarom juist de X-bar structuur?
Rest ons de vraag waarom veel syntactici nu juist de X-bar structuur gebruiken. In algemene zin kunnen we daarover zeggen dat Chomsky's X-bar modellen prima werken: Ze zitten syntactisch/ logisch goed in elkaar. Ze zijn coherent en hebben daarbij een grote generatieve, descriptieve en explicatieve kracht, waarbij ze de data in hoge mate dekken. In de praktijk hebben ze hun sporen verdiend, wat verder ook de precieze syntactisch/ logische overwegingen ook geweest mogen zijn.
Meer in het bijzonder kunnen we een aantal specifieke redenen noemen die in het voordeel pleiten van de X-bar benadering:
*Willen we een oneindig groot aantal zinnen kunnen genereren, dan is
recursiviteit een absolute vereiste. D.w.z. dat het proces zich moet kunnen blijven herhalen (waarbij output steeds weer input wordt). De X-bar structuur biedt hiertoe een prima mogelijkheid. Een XP kan immers altijd weer het complement worden van een volgende XP:
.png)
*Het X-bar model komt overeen met de (binair-) complementaire en generatieve processen die we wilden beschrijven:
[X' [ X ; C̅ ][C ; X̅ ] /X']
[XP
n [S ; X̅' ][X' ; S̅ [X ; C̅ ][C ; X̅ ] /X' ] /XP
n ]
[X'
n+1 [C
n+1 ; X̅P̅ ][XP ; C̅
n+1 ] /X'
n+1 ] . . . etc.
.png)
(C = Complement ; S = Specifier)
*Zinnen worden gegenereerd vanuit het Verbum dat zich allereerst in de matrix of nucleus bevindt. Vanuit deze positie gaat dit Verbum op zoek naar haar argumenten/ complementen. Zo kan het twee interne argumenten hebben (het Subject en het Direct Object) en een extern argument (een Prepositioneel Object dat hoort bij het werkwoord).
Vanuit dit perspectief zouden we onderaan in de syntactische boom een geheel moeten hebben met een plaats voor het Verbum en twee interne argumenten (of deze in de te genereren zin nu bezet gaan worden of niet). Hieruit volgt automatisch de volgende structuur:
[G2 [A2] [G1 [V][A1] / G1 ] /G2 ]
(A = Intern Argument ; G = Geheel ; V = Verbum)
Wanneer AI het Direct Object (DO) is, en A2 het Subject (SU), dan krijgen we:
[VP [SU][V' [V][DO] /V'] /VP]
Hetgeen exact een X-bar structuur is:
[XP [Spec][X' [X
0][Comp] /X' ] /XP ]
Interne & externe/ oblique argumenten en binding
Maar waarom vormt het Direct Object nu Intern Argument 1 (A1) en het Subject Intern Argument 2 (A2)?
Los van de verdere taalkundige achtergronden hiervan, is het hier van belang de relatie van het Subject, het Direct Object en het Indirect Object met het Verbum enerzijds, en hun verhouding tot elkaar anderzijds nader te bekijken.
Feitelijk zijn zij alle drie Subject:
Het Direct Object is, om te beginnen,
Subject van de Passieve Zin. Vergelijk:
Pierre (Subject) schildert (Verbum)
het huis (Direct Object) wit (Attribuut)
(NB 'wit' kan ook gezien worden als deel van het Verbum, namelijk van het werkwoord 'wit schilderen')
Het huis (Subject) wordt wit geschilderd (Verbum) door Pierre (Agens)
Merk op dat het Subject van de actieve zin (Pierre) hier in een PP (een complement dat wordt ingeleid met een prepositie/ voorzetsel),
door Pierre, is terechtgekomen.
D.w.z. dat dit complement niet langer direct (of intern) door het Verbum wordt gebonden, maar indirect, op
oblique wijze (of extern), middels een externe
relator (verbinder).
NB In een actieve zin bindt het werkwoord het Subject en het Direct Object zélf door het toekennen van een naamval; respectievelijk de nominatief aan het Subject en de accusatief aan het Direct Object.
Maar in het Agens 'door Pierre', is het niet het werkwoord, maar het voorzetsel 'door' (de
relator) dat Pierre op externe wijze bindt (waarbij het in het Oud Nederlands een datief aan het Agens zou hebben toegekend).
Het Indirect Object kunnen we eveneens in de vorm van een PP aantreffen. Vergelijk de volgende twee zinnen:
De leraar (Subject) geeft (Verbum) de leerling (Indirect Object) een boek (Direct Object)
De leraar (SU) geeft (V) een boek (DO)
aan de leerling(IO)
Net als bij het (onderliggende of openlijke) Subject (oftewel het agens met θ1) (Pierre/ door Pierre) kunnen we het Indirect Object (de leerling/ aan de leerling) tegenkomen in de vorm van een simpele DP (
Determiner Phrase), maar ook als een PP (
Prepositional Phrase. Met een DP bedoelen we een Nominale Groep (NP) (met een nomen/ zelfstandig naamwoord), dat wordt ingeleid met een Determinant (zoals een lidwoord):
IO: [DP (D:)de (NP:)leerling] / IO: [PP (P:)aan (NP:)de leerling]
Dit geldt daarentegen NIET voor het (onderliggende of openlijke) Direct Object: Dit argument verschijnt enkel en alleen als een DP, maar nooit en te nimmer als een PP. M.a.w. het Direct Object wordt uitsluitend gebonden door het verbum zélf, op interne wijze, en dus in geen geval op
oblique c.q. externe wijze (middels een prepositie):
DO: [DP ]
Opbouw van de syntactische boomstructuur: van intern naar extern
Samenvattend kunnen we constateren:
*dat zowel het (onderliggende of openlijke) Subject als het (onderliggende of openlijke) Indirect Object zowel intern/ door het verbum als extern/ middels een prepositie kunnen worden gebonden (**)
*en dat het (onderliggende of openlijke) Direct Object daarentegen enkel en alleen intern/ door het verbum zélf kan worden gebonden
Zodat we kunnen concluderen dat het Direct Object het meest interne argument is, en daarmee het argument dat het verbum als eerste complementeert (indien aanwezig in het thematisch rooster).
Vanuit semantisch/ lexicaal oogpunt, d.w.z. vanuit het perspectief van de betekenisleer, mag dit niet verbazen: Het Direct Object specificeert immers de handeling/ actie die het (lexicale) Verbum tot uitdrukking brengt. In die zin maakt het zelfs deel uit van het werkwoord. Neem bijvoorbeeld het werkwoord 'lezen'. Met de combinatie Verbum + DO kan in de handelingsverzameling van 'lezen' uit de vele mogelijke soorten van lezen (de elementen van deze verzameling) een minder algemene, en dus specifiekere vorm van de handeling 'lezen' worden geselecteerd. Vergelijk:
V
algemeen: lezen
V
specifiek: een boek lezen
Constaterende dat het Direct Object het meest interne argument is, en volgens
le principe d'adhérence als eerste in aanmerking komt om het (lexicale hoofd-) werkwoord te complementeren, rijst de vraag welk van de twee argumenten, het Subject of het Indirect Object, volgt.
De dubbele object constructie
(**)Opmerkelijk is dat, i.t.t. tot Germaanse talen (waaronder het Engels, het Duits en het Nederlands), de
Double Object Construction in Romaanse talen (zoals het Frans, het Spaans en het Italiaans) NIET voorkomt. D.w.z. dat het Indirect Object in deze talen uitsluitend en alleen verschijnt in de vorm van een PP en dus nóóit in de vorm van een PP. Vergelijk:
De leraar geeft (DP:) een boek (PP:) aan de leerling
(Oblique Constructie)
De leraar geeft (DP1:) de leerling (DP2:) een boek
(Dubbele Object Constructie)
Le professeur donne (DP:) un livre (PP:) à l*élève
(Oblique Constructie)
(X) Le professeur donne (DP1:) l'élève (DP2:) un livre
(Dubbele Object Constructie)
Deze taalvergelijking lijkt al een eerste indicatie te geven voor het feit dat de bindingskracht tussen het Verbum en het Subject groter is dan tussen het Verbum en het Indirect Object. Derhalve zal het (hoofd-)werkwoord zich eerst complementeren met het Subject, alvorens zich te complementeren met het Indirect Object:
[IO [ [SU][V] ] ]
Waardoor we in het totaal krijgen:[IO [ SU [ [DO][V] ] ]
Taal evolutie & de onderliggende subjecten en structuren van de taal
Maar waarom is dit zo? Hoewel het hier niet in de eerste plaats gaat om de taalkunde op zich, is het antwoord op deze vraag (zoals die volgt uit de analyse van Mc Cawley en Seuren) voor ons onderzoek naar generatieve systemen en verschijnselen van essentieel belang!
Want wat is er aan de hand? We kunnen dit mooi illustreren aan de hand van het werkwoord 'geven'. Lexicaal gezien heeft dit werkwoord drie thematische rollen: θ1 (het agens), θ2 (het patiëns) en θ3 (het recipiens):
[V
lezen θ1 ; θ2 ; θ3 ]
Vanuit syntactisch/ grammaticaal perspectief vraagt het predicaat 'geven' om drie argumenten met ieder een andere functie; namelijk om een Direct Object, een Subject en een Indirect Object:
SU: iemand V: geeft DO: iets IO: aan iemand
Maar wat is nu precies het Indirect Object bezien vanuit
Generatief (!) Taalkundig oogpunt?
Hierbij dient direct opgemerkt te worden
dat de taal niet alleen zinnen genereert, maar ook zinsconstructies. En dat dit in de loop van tijd gebeurt, in een
evolutionair proces.
Zo is (volgens de pre-lexicale analyse) het lexicale werkwoord 'geven' ontstaan uit een
bi-propositionele constructie. Dit betekent dat er twee constructies aan ten grondslag liggen:
(A) [VP [SU] [V' [V][DO] ] ]
Bijvoorbeeld: [VP [SU: de leerling] [V' [V: hebben/ krijgen][DO: het boek] ] ] en
(B) een
Functional Phrase (FP) dat bovenstaande VP heeft geprojecteerd. Deze functionele projectie bevat een functioneel, causatief (oorzakelijk) werkwoord
cause (zoals doen of laten) waarmee de oorzaak (laten) wordt aangeduid van wat (A) tot uitdrukking brengt (hebben/ krijgen).
Causatieve werkwoorden zijn in de loop van de tijd steeds verder
gegrammaticaliseerd. Hetgeen erop neerkomt dat hun specifieke, lexicale betekenis meer en meer werd 'leeggetrokken' en hun betekenis steeds algemener en grammaticaler c.q. functioneler van aard werd. We komen hier zometeen op terug.
.png)
Taalevolutie & het 'functionele' argument 'CAUSE'
Wat er vervolgens gaat gebeuren raakt de kern van ons onderzoek naar complementaire en generatieve processen en verschijnselen.
Volgens het universele kader heeft iedere handeling/ toestand een
oorzaak. Gevolg: een verbum kan het 'functionele argument' CAUSE gaan 'missen en zoeken'. Oftewel Cause
ontbreekt aan het werkwoord dat zich hiermee wil complementeren. F
0: cause heeft nu een aanzuigende werking op het werkwoord in de daaronder liggende VP.
Het gevolg daar weer van is dat het werkwoord
rijst van V
0 naar F
0.
.png)
Reanalyse & complexe werkwoorden
Uit de combinatie Cause-V ontstaat een
complex werkwoord, in dit geval 'laten hebben/ krijgen':
P1: De leerling - hebben/ krijgen - een boek
P2: De leraar - laten
P1 + P2: De leraar - [laten hebben/ krijgen] - de leerling - een boek
De combinatie Cause - V (laten hebben/ krijgen) wordt gereanalyseerd en gelexicaliseerd tot een complex werkwoord (in dit voorbeeld tot 'geven').
.png)
Hierdoor wordt het Subject van VP (SU1) (de leerling) van zijn troon gestoten: Het werkwoord (hebben/ krijgen) is immers opgegaan in een complex werkwoord (geven). Gevolg: SU1 is geen Subject meer van V (hebben/ krijgen) daar dit werkwoord in zijn oorspronkelijke vorm is 'verdwenen', terwijl SU1 evenmin het Subject van het complexe werkwoord (geven) kan zijn omdat SU2 (de leraar) deze functie al vervult. (NB de léraar geeft het boek en niet de léérling.)
Kortom SU1 valt nu buiten de boot, en dient derhalve een ándere functie te krijgen.
Grammaticalisatie & functionele werkwoorden
Wat nu? In
Arguments and Structure merkt Hoekstra op dat er, syntactisch gezien, een duidelijk verschil bestaat tussen de Franse causatieve werkwoorden
faire en
laisser.
(Waarbij
laisser overigens een meer permissief dan causatief karakter heeft. Dit betekent dat de veroorzaker minder
controle heeft c.q. een passievere rol speelt t.o.v. de veroorzaakte handeling/ toestand dan bij een sterk causatief werkwoord. Vergelijk:
Maurice fait mourir le mouton (= Maurice doodt het schaap) /
Maurice laisse mourir le mouton (= Maurice laat het schaap sterven) )
Het causatieve/ permissieve werkwoord 'laisser' is minder ver gegrammaticaliseerd / lexicaler dan het causatieve werkwoord 'faire'. Het gevolg is dat 'laisser' nog altijd in staat is, naast het Subject, nog een tweede argument te binden (middels het toekennen van de
structural case).
Het argument dat hiervoor het dichtste bij ligt, en daarmee het meest direct in de scope/ invloedssfeer van 'laisser' ligt is SU1. Wat maakt dat 'laisser' SU1 zal gaan binden (middels het toekennen van de
structural case).
Om dit te illustreren geeft Hoekstra het volgende (niet al te vreedzame) voorbeeld:
Nous laissons le gardien pendre les prisonniers
(Wij laten de wachter/ cipier de gevangen ophangen)
.png)
[V-cause laisser] → structural case → [SU1 le gardien]
Binding; het syntactische verschil tussen lexicale en functionele werkwoorden
Het causatieve werkwoord 'faire' is daarentegen een puur functioneel werkwoord geworden. Bij gebrek aan lexicale inhoud c.q. een te gebrekkige lexicale inhoud kan dit gegrammaticaliseerde werkwoord naast het Subject geen tweede argument meer binden, middels het bekende toekennen van de
structural case:
[V-cause faire] → structural case → // [SU1 le gardien]
Gevolg: de Dubbele Object constructie is niet meer mogelijk:
(X) Nous faisons (DO1:) le gardien pendre (DO2:) les prisonniers
In plaats daarvan moeten we onze toevlucht nemen tot een oblique constructie waarbij SU1 van een Subject verandert in een Agens/ Handelend Voorwerp (A).
Nous faisons pendre les prisonniers (A:)
par le gardien
Lexicale versus oblique binding
Merk op dat hier het oude Subject (SU1) niet langer door een werkwoord zelf, maar door een verbinder (relator), in de vorm van een prepositie, wordt gebonden. Hiermee is SU1 'gedegradeerd' van een intern tot een extern argument.
In bovenstaand voorbeeld ligt de controle op de handeling die door V tot uitdrukking wordt gebracht (pendre/ ophangen) vooral bij SU1 (le gardien/ de cipier). In onderstaand voorbeeld daarentegen ligt dit vooral bij SU2:
(SU2:) La maman (Vcomplex/ Cause-V:) fait manger (DO:) des céréales (PP-PO:) au bébé
(PO staat voor Prepositioneel Object)
(De moeder laat de baby pap eten/ de moeder geeft de baby pap)
.png)
De baby zal immers zonder het handelen van zijn of haar moeder niet ver komen met het eten. Derhalve is onderstaande zin niet grammaticaal:
(X)La maman fait manger des céréales par le bébé
Maar dat terzijde. Waar het hier om draait is dat in beide zinnen SU1 uit haar oude functie is gezet en weggestuurd naar een PP waar het niet langer een intern argument(*) is, maar een extern argument (d.w.z. extern aan het nieuw ontstane complexe werkwoord), en dat het bovendien nu op indirecte/ externe wijze wordt gebonden door een prepositie.
Het Indirect Object
Terug naar het Indirect Object (meewerkend voorwerp) waarvan wij zeiden dat het van oorsprong een subject was. Wanneer een werkwoord als 'geven' een complex werkwoord is dat is ontstaan uit een bi-prepositionele constructie ( [ . . . F0: laten . . . V0: hebben/ krijgen . . . ] ), dan was het Indirect Object eveneens van origine een SU1:
.png)
Onderliggende bi-propositionele structuur van 'De leraar geeft een boek aan de leerling'
En op dezelfde wijze zal het oude Subject van VP (SU1)(de leerling) haar functie kwijtraken wanneer het complexe werkwoord ( . . . cause-V . . . ) t.g.v. Verb Raising is gevormd:
.png)
Interne versus externe/ oblique binding
Nu kunnen er in de Germaanse talen twee dingen gebeuren: Ofwel het complexe werkwoord, 'laten-hebben', dat na een re-lexicalisatie is omgetoverd tot 'geven', bindt het oude SU1 zélf (middels het toekennen van de structural case), ofwel het oude SU1 'verdwijnt' naar een 'buiten-liggende' PP.
In het eerste geval krijgen we een Dubbele Object constructie (De leraar geeft de leerling een boek) en in het tweede gevel een Oblique Constructie (De leraar geeft een boek aan de leerling).
.png)
.png)
In het Frans bestaat het complexe werkwoord 'donner' uit een causatief werkwoord van het type 'faire' (en dus niet van het type 'laisser') waardoor dit werkwoord het oude SU1 niet zélf kan binden. Bijgevolg is hier uitsluitend een oblique constructie mogelijk (en is dus de Dubbele Object constructie uitgesloten):
.png)
Taalevolutie & de origine van het Indirect Object
In ieder geval is duidelijk- en daar gaat het hier om- dat het Indirect Object haar basispositie heeft in een VP dat buiten de VP van het complexe werkwoord ligt. Hoewel dit ook geldt voor het Direct Object (maar niet voor het Subject van het complexe werkwoord), wordt DO niet uit haar functie ontheven: DO verhuist vrolijk met V mee naar FPcause, waarbij DO simpelweg DO blijft, maar nu van het complexe werkwoord ( [cause-V] ).
De hiërarchie van de argumenten
Conclusie: DO is het meest interne argument, gevolgd door SU. IO is letterlijk het buitenbeentje. Derhalve verloopt het complementaire proces als volgt:
[ [IO][ [SU] [ [Vcomplex][DO] ] ] ]
.png)
(NB1 SU rijst op naar de Subject positie van AgrSP zodat we de volgorde krijgen SU . . . IO . . . DO zoals in de zin, '(SU:) De leraar geeft (IO:) de leerling (DO:) een boek'. Dit is de Dubbele Object constructie. IO kan echter ook verhuizen naar een PP. T.g.v. deze verplaatsing krijgen we de volgorde SU . . . DO . . . PP-IO, zoals in de zin '(SU:) De leraar geeft (DO:) een boek (PP-IO;) aan de leerling')
(NB2 Merk op dat SU1 is opgerezen naar de specifier positie van een hoger gelegen VP, waar het de functie van IO krijgt. Wanneer SU1 wordt gebonden door het complexe werkwoord, blijft het op deze plaats en krijgen we een Dubbele Object constructie. Wanneer daarentegen SU1 NIET gebonden wordt door dit werkwoord zal het verhuizen, en terechtkomen in een PP, waar het eveneens een IO wordt.)
(NB3 Het complexe werkwoord CAUSEtype faire-V (faire manger) kan zélf twee argumenten binden. Hierdoor krijgen we:
SU2 ← nominatief ← [Vcomplex CAUSEtype faire-V]
[Vcomplex CAUSEtype faire-V] → accusatief → DO
Prepositie → datief → 'SU1' (=IO)
Echter, wanneer de V van [Vcomplex CAUSEtype faire-V] géén DO heeft geselecteerd, zoals in de zin La maman fait manger le bébé, zal het oude Subject van VP ('SU1') door het complexe werkwoord zelf gebonden worden:
[Vcomplex CAUSEtype faire-V] → accusatief → 'SU1'
NB4 Wellicht heeft de evolutie van de taal vanuit de bi-propositionele constructie [FP . . . CAUSE . . . [VP . . . V . . . ] ] (waarin CAUSE-V vanuit F0 de accusatief toekent aan SU1 in de specifier positie van de lager gelegen VP) een nieuwe structuur ontwikkeld, [VP2complex . . . [VP1complex . . . ] ], die direct benut kan worden om zinnen met een complex werkwoord te genereren, i.p.v. de oude [FP . . . [VP . . .] ] constructie nog te gebruiken. D.w.z. dat de oude structuur is omgesmeed om het genereren van dit soort zinnen directer en daarmee praktischer te maken. Vergelijk:
.png)
In bovenstaande structuur wordt SU2, la maman, (in T0) gebonden door het complexe werkwoord, faire manger, terwijl het Direct Object (volgens de zusterrelatie hoofd-complement) wordt gebonden door manger. SU1 kan niet door het complexe werkwoord worden gebonden en zal moeten verhuizen naar een PP.
.png)
In VPcomplex dat wellicht uit twee VPs is opgebouwd verloopt alles eigenlijk op dezelfde wijze.
.png)
Wanneer de complement-positie in VP1complex daarentegen leeg is, kan het complexe werkwoord SU1, le bébé, nu wel binden.
Taal, een generatief, complementair en evolutief verschijnsel
Bovenstaande mag illustreren hoezeer taal een generatief, complementair en evolutief verschijnsel is. Tegelijkertijd brengt het aan het licht hoezeer de taalkundige werkelijkheid gelaagd is (verzamelingenleer → logica → syntaxis) en hoezeer biologische en wiskundige werkelijkheden verweven met elkaar (kunnen) zijn, gegeven het feit dat al de hierboven beschreven processen uiteindelijk ook gewoon plaats moeten vinden in ons lichaam.
Noam Chomsky en de generatieve werkelijkheid IX
In een notendop
Op zoek naar verbinding
of de relatie(s) tussen lichaam, materie en geest
Op onze zoektocht naar de geheimen van de door ons zo vurig verlangde en fel begeerde verbinding - zelfs al weten we niet precies te duiden 'wie of wat' dat is -, raakten we stevig geconfronteerd met de vervreemding. Met haar vormen en principes, mechanismen en oorzaken.
Een van de grote aanjagers van de vervreemding is een dualistisch denken/ beleven waarbij materie en geest, of enger nog, lichaam en geest, volledig tegenover elkaar worden gesteld. Een wereldbeeld waarin, in extremo, de materie geesteloos is, dieren een soort robotjes zijn, en de geest gereduceerd wordt tot zoiets als immateriële rede. Een visie die riekt naar het dualisme van Descartes.
Logisch gezien, bestaan er in de relatie tussen materie en geest(*) tenminste de volgende combinatiemogelijkheden:
A
A1 Materie (/ een lichaam) is geen geest/ Geest is geen materie (/ lichaam) (negatie)
A2 Iets is óf materie (/lichaam) óf geest, maar nooit beide tegelijk (exclusieve disjunctie)
B
B1 Een deel van de geest is materie (/lichaam) (conjunctie)
B2 Een deel van de materie (/het lichaam) is geest (conjunctie)
C
C1 Een deel van de geest is geen materie (/geen lichaam/ niet lichamelijk) (soustractie)
C2 Een deel van de materie (/het lichaam) is geen geest (/ niet geestelijk) (soustractie)
D
D1 Als iets materie (/een lichaam) is, is het ook geest (implicatie)
D2 Als iets geest is, is het ook materie (/een lichaam / lichamelijk) (implicatie)
E
E1 Materie (/een lichaam) is altijd geest, en een geest altijd materie (/ lichaam) (dubbele implicatie)
F
F1 Materie (/lichaam) en geest zijn elkaars complementen
NB Binnen de verzameling Materie kunnen we ons, in lijn met Aristoteles 'over de ziel', toespitsen op de deelverzameling Lichamen. Aristoteles koppelde immers de ziel aan het lichaam.
ILLUSTRATIE {G} / {M}
In de ogen van Descartes kwam de relatie tussen materie en geest (overwegend) overeen met (A). Hetgeen uiteraard een negatieve kijk op onze zintuiglijke waarnemingen en belevingen dreigde te bevorderen.
Later kwamen er denkrichtingen volgens welke de geest uit de materie moest zijn ontstaan.
Volgens velen (zoals Peter Godfrey-Smith) bleef de geest daarbij verankerd in de materie. Derhalve waren materie en geest onscheidbaar van elkaar. Een lichamelijke dood betekende dan ook onherroepelijk een geestelijke dood: geest was altijd gebonden aan het bijpassende individu. In die zin had geest een individueel (en dus geen universeel) karakter. Deze denkrichting mag Aristoteles 'Over de Ziel' sterk in de herinnering roepen.
Geest was en bleef volgens deze zienswijze een fysiek verschijnsel. M.a.w. geest maakte per definitie deel uit van de materie ( en/ of materiële verschijnselen), terwijl materie op haar beurt simpelweg geesteloos stof kon zijn (D2).
(In de ogen van veel aanhangers van bovenstaand idee, bestond er een soort tussenfase waarin nog geesteloze materie zich beetje bij beetje georganiseerd zou hebben in de richting van bezield c.q. met geest begiftigd leven. Dit idee wordt mooi uitgewerkt in 'Metazoa' van Peter Goddffrey-Smith)
Een soortgelijke opvatting vinden we terug bij Jean-Paul Sartre en Albert Camus. Bij de eerste kwam de geest uit de oer-massa kruipen als een kreeft uit de zee. We konden daardoor nog van die primitieve, uit de materie opborrelende, voortalige 'krabben- en kreeftengedachten of -belevingen' hebben.
Vanuit ons primitieve, lichamelijke zijn konden we ons verbonden voelen met de fysieke wereld en verschijnselen. Met waar we vandaan kwamen en waaruit we ontstaan waren. Terwijl dit ons juist weer kon vervreemden van het domein van ons brein. Van onze mentaal geconstrueerde en maatschappelijke wereld. Van wat wij waren geworden, of tot wat wij misschien zelfs wel waren verworden.
Andersom kon de oer-massa met al haar vormen en verschijnselen ons maatschappelijke en mentale zijn juist een gevoel van misselijkheid geven. 'Seks schuurde'.
Bij Camus zetelde de ziel (*) niet zo zeer in ons brein, of in ons talige, maatschappelijke wezen, maar eerder in ons lichaam en in ons gevoel. In ons voortalige wezen. Vanuit ons lichaam en vanuit onze zintuiglijke beleving konden wij ons (weer) diep verbonden voelen met de natuur. Met de Middellandse Zee. Met de woestijn, een sterrenhemel . . . een vrouw (of man natuurlijk).
(*De begrippen 'ziel' en 'geest' door elkaar gebruikt of zelfs met elkaar verward. In het Oud Hebreeuws bestaat er een duidelijk onderscheid tussen 'ruach', d.w.z. immateriëe/ ontastbare geest en 'nefesh', d.w.z. de ziel, of het geheel van lichaam en geest. In die zin héb je geen ziel, maar bén je een ziel.)
Ons diepere wezen en ons diepere voelen waren in zijn optiek lichamelijk. Fysiek. En sensualiteit en seksualiteit zullen voor hem heel wezenlijk zijn geweest.
Wanneer wij ons nu zózeer verbonden konden voelen met de natuur, de sterren en de zee, kunnen we ons afvragen of de materie niet érgens al bezield was. (Zonder te zeggen dat Camus dit nu direct uitsprak, of er zelfs maar bewust op zinspeelde.) Want wat voelden wij anders zo diep? Was dat geesteloos stof?! En waar waren wij anders zo mee verbonden? Met zielloze materie?!
Als deze aanname klopt, dan hebben we te maken met een dubbele implicatie: materie ís geest, en geest ís materie (E1)
Wat er ook precies van moge zijn, één ding is wel duidelijk: Er vond een verschuiving plaats. Eentje waarbij materie en geest, of specifieker lichaam en geest, steeds minder pal tegenover elkaar kwamen te staan.
Deze verschuiving vond ook plaats in het wereldbeeld van veel wetenschappers. De Newtoniaanse opvatting volgens welke God de Grote Klokkenmaker was die met zijn wetten de sterren en het stof bestuurde, boette in aan populariteit. God kwam immers bij veel wetenschappers steeds meer buiten spel te staan. Maar als nu al dat stof en al die fysische verschijnselen niet langer meer van buitenaf, door God, werden geregeerd, moesten deze dan niet van binnenuit, vanuit het stof zélf, worden bestuurd? Want hoe werden anders al hun wetten bepaald? En hoe werden anders al hun gedragingen aangestuurd? En als dat zo was, moest het stof dan niet ergens zélf waarnemen, zélf willen, zélf streven, zélf communiceren en zélf reageren?! Kortom, moest de materie niet zélf al begiftigd zijn geweest met psychologische functies en niet ergens zélf al bezield zijn geweest? Ook hier kwam de gedachte van een dubbele implicatie - materie wás geest, en geest wás materie – steeds meer voor de hand te liggen.
Los van deze vragen, deed de kwantumfysica ingrijpende ontdekkingen. Immateriële kwantumgolven bleken zich te kunnen materialiseren, en in die zin, zich te kunnen manifesteren. De golven bleken zich te kunnen verstrengelen. Ze konden informatie opslaan, uitwisselen, en reageren op hun omgeving.
Zou je deze golven en deeltjes al ieder bewustzijn willen ontzeggen, dan nog maken deze ontdekkingen het een stuk lastiger om de geest zomaar pal tegenover de materie te stellen. Want in diezelfde materie lijkt zich de kiem te bevinden van wat in de loop der tijd zou hebben kunnen uitgroeien tot ons bewustzijn. We vinden er immers de blauwdruk van onze psychologische functies zoals, reageren en communiceren, voelen, weten, streven en waarnemen.
De vraag in hoeverre bovengenoemde kwantum fysische processen zich wel, dan wel niet bewust afspelen, is van later orde. Waar het hier om gaat, is dat we een ontwikkeling op het spoor zijn. Een evolutie. Een generatief proces!
Maar wat zijn generatieve processen precies? Hoe werken ze? Waar komen ze vandaan? En welke rol spelen ze in de relatie die wij hebben of kunnen hebben met de wereld om ons heen?
Een mooi voorbeeld van zo'n generatief verschijnsel is onze taal. Dit werd op overtuigende wijze aan het licht gebracht door Noam Chomsky.
Chomsky constateerde dat we in principe een (vrijwel) oneindig groot aantal interpreteerbare zinnen konden formuleren. Dat hield onherroepelijk twee dingen in:
*Zinnen moesten op een logisch samenhangende/ coherente manier in elkaar zitten/ gestructureerd zijn (zodat alles te plaatsen, terug te vinden/ herkennen en te interpreteren was)
*Vanuit een compact/ hanteerbaar systeem moesten we een (vrijwel) oneindig groot aantal interpreteerbare zinnen kunnen formuleren
M.a.w. we moesten zinnen kunnen genereren. Iets dat een generatief systeem vereiste.
Maar wat lag er nu ten grondslag aan zo'n logisch en generatief systeem? Wat anders kon dat zijn dan de logica zelf?
Binnen de wiskundige Propositie en Predicaat Logica leek de logische en generatieve kracht vooral te schuilen in haar basisoperatoren. Vanuit deze operatoren kon zich een heel web ontvouwen. Een grenzeloos groot verbandensysteem kon in principe worden afgeleid, gegenereerd, met als maar weer nieuwe, complexere verbanden die allen noodzakelijk waar waren in de onwrikbaarheid van hun logische samenhang. Zodoende konden we vanuit een kleine, simpele basis 'opstijgen' naar een 'eindeloos' groot en complex geheel.
Dankzij de basisoperatoren konden we een gigantisch geheel krijgen waarin alles te plaatsen, te herkennen, te herleiden en te interpreteren viel. Met deze operatoren hadden we logica, samenhang en generatieve kracht in handen.
Daarbij zouden de predicaten van cruciaal belang blijken te zijn. Predicaten die een subject vereisten, of meer-waardige predicaten die meerdere argumenten nodig hadden. We komen daar zo-meteen op terug.
Maar waar kwamen die basisoperatoren uit de wiskundige logica op hun beurt vandaan? Die leken te wortelen - hoe kon het ook anders? - in de wiskunde. En dan in de verzamelingenleer in het bijzonder.
Het beeld ontstaat nu van een gelaagde werkelijkheid, met in de diepste laag de verzamelingenleer, daar bovenop de wiskundige logica, en daar weer bovenop een syntactisch systeem, dat zijn logische samenhang en generatieve kracht uiteindelijk ontleent aan die diepste laag (de verzamelingenleer). Van daaruit 'sijpelen' deze kracht en samenhang 'door' naar ons complexere en meer fluïde taalsysteem. Een systeem dat daarmee in staat wordt gesteld op succesvolle en op herkenbare wijze te kwantificeren en te kwalificeren.
Belangrijk voor generatieve krachten en systemen zijn de mogelijkheden te kunnen combineren, kruisen en herhalen, waarbij output weer input wordt en input weer output enz. (recursiviteit).
Essentieel voor ons taalsysteem en voor ons vraagstuk is het verschijnsel complementariteit (X̄), dat een sleutelrol speelt in de verzamelingenleer (waaronder de Booleaanse algebra).
Maar wat is complementariteit precies? En waarom is zij zo essentieel?
In de eenvoudigste vorm bestaat complementariteit uit twee complementen ( [1] [2] ) die samen een geheel vormen ( [3 [1][2] ] ). Samen vormen zij het geheel, of maken zij de verzameling compleet. Uiteraard kunnen gehelen ook uit meer dan twee complementen bestaan. (De complementariteit is dan niet binair, maar n-air.)
Uitgaande van binaire complementariteit, kan in geactualiseerde vorm het geheel (3a) níet bestaan zonder de twee geactualiseerde complementen (1a en 2a), noch het ene complement zonder het andere ( [3a [1a][2a] ] ).
In potentiële vorm kan het geheel (3p) niet bestaan:
*zonder beide complementen in potentiële vorm ( [3p [1p][2p] ] )
*of anders zonder een geactualiseerd en een ander potentieel complement ([3p [1a][2p] ] ; [3p [1p][2a] ] )
NB Wanneer beide complementen geactualiseerd zijn (1a + 2a), is daarmee ook het geheel geactualiseerd (3a). Wanneer slechts één complement geactualiseerd is (1a of 2a), zal dit complement streven naar compleetheid (3a) en 'verlangen' naar het andere complement.
Vergelijk het met een zuurstof-ion dat twee elektronen 'mist' en streeft naar verbinding met, bijvoorbeeld, twee waterstofionen die elk een elektron 'teveel' hebben.
Complementariteit is een ongelofelijk ingrijpend verschijnsel:
Bij complementariteit:
*vormen de complementen samen een geheel
( [n [a][b][ .. ] ] )
*dragen de complementen elkaars 'afdruk' d.w.z. dat (binnen het geheel) de vormen/ eigenschappen van het ene complement aansluiten op/ gebouwd zijn op en/of voor / passen c.q. horen bij die van het andere complement/ de andere complementen
( [[ }} ]] ; [ } / [ { )
*bepalen de complementen elkaars vormen/ eigenschappen c.q. zijn de complementen bepalend voor elkaars vormen/ eigenschappen
( {{ }} )
*zit, in die zin, het ene complement in het andere, maar dan op een andere manier van zijn (als 'vormende leegte')
( }}= / [ > | < ] )
*ligt in het ene complement kennis/ informatie opgeslagen van het andere complement c.q. kent het ene complement het andere (op welke wijze dan ook)
( [^] )
*streven de complementen naar compleetheid/ volledigheid c.q. het vormen van het geheel met het andere complement/ de andere complementen
(Daarbij ontbreekt het ene complement aan het andere/ 'mist' het ene complement het andere/ 'verlangt' het ene complement 'naar' het andere.)
( ∫∫∫ )
*oefenen de complementen een bepaalde aantrekkingskracht op elkaar uit/ trekken en/of zuigen de complementen elkaar aan (en/ of het ene complement het andere)
( ((( )
*liggen complementen in elkaars invloedssfeer/ scope (en/of het ene complement in de invloedssfeer/ scope van het andere)
( <>))) )
*ontstaan er streven ; spanning ; lading ; energie ; aantrekking/ aantrekkingskracht ; invloedssferen en scope tussen de complementen, kortom ontstaat er complementaire, of zelfs creatieve/ scheppende/ chemische/ vormende kracht
( F̄)
*kunnen er beweging ; verplaatsing ; vormende/ bouwende/ structurerende/ configurerende en/ of creatieve/ scheppende processen ontstaan ; of daarbij zelfs levenwekkende c.q. leven-gevende processen
( )̄)̄)̄ )
*is er sprake van generatieve kracht (met daarbij behorende generatieve principes, processen, systemen, manieren van zijn en/of verschijnselen)
( .:. )
*is er sprake van verschillende manieren van zijn.
(We zijn bij onze blik op complementariteit verschillende vormen van ZIJN tegengekomen, zoals Potentieel-zijn ; Geactualiseerd-zijn ; Complementair-zijn en Generatief-zijn.)
( {=} )
*is er sprake van een TEN OPZICHTE VAN ELKAAR ZIJN ( in vicem / RESPECTU)
(Zoals een vis ten opzichte van het water en het mannelijk ten opzichte van het vrouwelijk)
( [}}] )
Terug naar de rol van complementariteit in ons taalsysteem. Bovenstaande kan mooi geïllustreerd worden aan de hand van dit verschijnsel, dat wiskundig/ logisch, complementair en generatief in elkaar zit, maar daarbij ook in ons lichaam zit en werkt, en in die zin, tegelijkertijd een fysiek, neurologisch, en dus biologisch verschijnsel vormt.
Waarin schuilt nu precies de generatieve kracht van de taal?
Die zit hem met name in haar complementaire karakter:
Vanuit universele/ collectieve kennis, oftewel een universeel kader, weten we dat iedere handeling/ toestand gecomplementeerd dient te worden, met bijvoorbeeld een Subject, Direct Object en/ of Indirect Object. We weten immers dat er altijd wel iets of iemand moet zijn die de handeling verricht, iets of iemand die de handeling/ toestand ondergaat en/of iets of iemand voor wie de handeling bestemd is. Een handeling/ toestand díent verder nog gecomplementeerd te worden met informatie omtrent Tijd (heden/ verleden/ toekomst) en Voltooiingsgraad (voltooid/ onvoltooid) en kán eventueel/ of moet in sommige gevallen nog verder gecomplementeerd worden met informatie omtrent Plaats, Attribuut (eigenschap), Manier etc.
Derhalve krijgen we een werkwoord dat de handeling/ toestand tot uitdrukking brengt, en dat op zoek gaat naar de noodzakelijke, aanvullende informatie, en eventueel nog naar extra informatie.
Oftewel we hebben een Predicaat (genoemd werkwoord) dat 'weet' welk type Argumenten aan haar ontbreken (S ; DO ; IO ; T1 en/of T2), en welke zij 'mist'.
NB Dit 'weten' doet zij vanuit kennis met een universeel/ collectief karakter (dat is ingeslepen in de universele syntactische structuur en in de algemene structuur van woorden in het lexicon) en dat nader gespecificeerd dient te worden (bijvoorbeeld, wie of wat is het Subject precies? Jan? Piet? De poes van de buren?)
'Wetende' welke argumenten er in het algemeen ontbreken aan een handeling/ toestand, en dus aan het bijbehorende Predicaat, gaat dit Predicaat deze universele (nader te specificeren) Argumenten projecteren, d.w.z. uitvouwen:
.png)
Wat we hier zien is hoe er (op een vereenvoudigde manier) een universele syntactische structuur ontstaat met universele Argumenten, die voor de zin die je wilt maken moeten worden 'ingevuld'.
Vanuit universele/ collectieve informatie/ kennis projecteert en genereert het predicaat (in de matrix of nucleus) een hele syntactische boom.
Nu de boom is geprojecteerd en geconstrueerd (/ gebouwd) en de argumenten zijn gespecificeerd ('ingevuld op de puntjes') 'verlangt' het Predicaat (het lexicale hoofdwerkwoord) naar haar Argumenten. Zij wil zich met hen complementeren/ verenigen.
De Argumenten worden nu heel aantrekkelijk / onweerstaanbaar voor het Predicaat. De dichtstbij liggende het meest. Zij trekken, ja, zij zuigen haar aan. Ze is niet meer te houden. Aantrekkingskracht ontstaat, spanning, lading, energie, invloedssferen en scope . . .
Het Predicaat onderaan in de boom (in de nucleus/ matrix) (d.w.z. het lexicale hoofdwerkwoord) gaat nu rijzen, opstijgen naar haar Argumenten. Dat doet zij een voor een, van de een naar de ander:
→(*)Subject
↑
←
→ Tijd
↑
←
→ Voltooiingsgraad
↑
←
→ Indirect Object
↑(*)
↑
← Verbum ← Direct Object
Hoe het rijzen en het reizen, in de zin van zich verplaatsen van het ene argument naar het andere, technisch verloopt (zie verder 'achtergrondinformatie'), is hier even van minder belang. Waar het om draait is dat met een complementair verschijnsel een heel proces op gang komt:
complementariteit → zoeken → beweging/ verplaatsing
Dat is niet alleen mogelijk op papier, niet alleen op het scherm, niet alleen in een syntactisch model, maar eerst en vooral óók in ons lichaam.
Vergelijk het met een kat die een duizelingwekkende sprong gaat maken en vervolgens precies op zijn pootjes terecht komt. Daarvoor moet hij een ijzingwekkend ingewikkelde berekening hebben gemaakt. Niet als een wiskundige, maar in en vanuit zijn hele lijf.
Vanuit een predicaat waarin universele kennis/ informatie ligt samengebald, als in een Sequoiazaadje de kennis van de woudreus die daaruit komen kan, ontvouwt zich een hele syntactische boom. Een heel universeel syntactisch systeem waarvan de genese verrassend simpel is, maar dat is uitgegroeid tot een uiterst ingewikkeld en complex geheel.
Het predicaat projecteert, zoekt, rijst, reist, complementeert, bindt, en bouwt een universele dieptestructuur. Een mal waarin specifieke, en in die zin 'individuele' zinnen gegoten kunnen worden.
| Generatieve |
systemen & verschijnselen> |
|
|
| Aristoteles |
|
|
Attribueren
(het toekennen van eigenschappen) |
|
Predicaten & Subjecten |
|
Logische verbanden
Logisch verbandensysteem |
|
Proposities |
|
Type redeneringen
Geldige redeneringen |
|
|
|
Informatie/ kennis |
|
Streven |
|
Verwezenlijken
(Genereren) |
| Mathematica & Logica |
|
|
Verzamelingenleer |
|
Basisoperaties
Basisoperatoren |
|
Logische verbanden
Logisch & coherent verbandensysteem |
|
Combineren & kruisen |
|
Afleidingen
(afgeleide operatoren, verbanden, samenhangen en conclusies) |
|
Wiskundig/ logische operaties
-Combineren & kruisen
-Selecteren & specificeren
-Attribueren
-Kwantificeren & kwalificeren
-etc. |
|
Recursiviteit
(herhalingen ; output wordt input) |
|
Generatieve krachten |
|
Generatieve systemen & verschijnselen |
|
Complementariteit
Systemen en verschijnselen
-informatie/ kennen van de complementen
-missen/ ontbreken van complementen
-streven naar volledigheid
-zoeken naar complementen
-energie/ lading/ spanning
-aantrekking/ aantrekkingskrachten
-invloedssferen/ scope
-complementeren/ construeren/ groeperen etc.
|
|
Nul-functie
( f(x): x ≠ x )
(In iedere verzameling zit de verzameling 'iets is niet zichzelf') |
| Taal (syntaxis) |
|
|
Collectieve informatie/ kennis |
|
Universele kader |
|
Predicaten & argumenten |
|
Complementeren |
|
Projecteren |
|
Construeren/ structureren
(syntactische bomen bouwen) |
|
Aantrekkende/ aanzuigende werking
(aantrekking; energie; lading; scope)
|
|
'Reizen' & rijzen
(verplaatsingen) |
|
'Schaken/ zetten doen'
'strategisch' positioneren
(Verplaatsingen volgens de regels zodat verbanden/ relaties tussen de constituenten herkenbaar/ te reconstrueren zijn) |
|
traceren, retraceren & markeren
(sporen uitzetten) |
|
binden |
|
selecteren |
|
kwantificeren & kwalificeren |
|
attribueren en specificeren |
|
GENEREREN, ACTUALISEREN & VERWEZENLIJKEN |
Niets staat op zichzelf
&
Alles is Ten Opzichte Van
Op onze zoektocht langs vele plaatsen, tijden en culturen, wetenschappers, kunstuitingen, -werken en wijsgeren, doemt eerst vaag, en dringt zich steeds sterker het beeld op van een generatieve werkelijkheid, of generatieve werkelijkheden:
Van logica tot leven
van wiskunde tot streven
Van zaden in bomen
En bomen in de zaden
Tot geest, bewustzijn en beleven
Van verbanden tot verhalen
Van tekens tot talen
Tot mythen, maten en muziek
Van delen in gehelen
En gehelen in delen
Tot sterrenstof, symbolen en retoriek . . .
zijn het allemaal generatieve verschijnselen . . .
Bij dit soort verschijnselen komt uiteindelijk alles voort uit een generatief principe of uit generatieve principes.
Generatieve principes kunnen zich (o.a.) kenmerken door:
*recursiviteit
Bij recursiviteit wordt output weer input en input weer output enz. Hiervan is duidelijk sprake bij ons telsysteem (0 ; 1 ; 2 ; 3 enz.) dat wordt gegenereerd door de functie < x ∈ N | f(x) → x + 1 >. NB Deze functie beschrijft een operatie die zich (in principe) tot in het oneindige kan blijven herhalen.
*complementariteit
Bij complementariteit ontstaat al snel een 'zoeksysteem' waarbij de complementen een aantrekkende/ aanzuigende werking op elkaar hebben. Deze kiem van generatieve kracht en werking valt op sprekende wijze te illustreren aan de hand van de chemie, waaruit het spel tussen positieve en negatieve ladingen hele bouwsels ontstaan; van ionen tot macromoleculen, en natuurlijk aan de hand van de taal, waarin een predicaat naarstig op zoek gaat naar haar argumenten, zoals een Werkwoord naar haar Subject, Direct Object, Indirect Object en/ of Tijdsbepalingen. (VIII Generatieve en Transformationele Grammatica)
*informatie/ kennis
In de kiem van generatieve krachten en werkingen ligt kennis/ informatie samengebald. Letterlijk, zoals in het zaadje van een sequoiaboom waarin een 'weten' streeft, en een 'weten weet' hoe het zich verwezenlijken kan, en hoe een woudreus zich uit haar ontvouwen kan, als de omstandigheden maar gunstig zijn. (Aristoteles, over de ziel, het leven en het streven). Of figuurlijk, zoals in de dieptestructuur van een zin, waar in de nucleus of matrix een predicaat zit dat 'weet' wat ontbreekt, of preciezer, welke argumenten zij 'mist' (VIII Generatieve en Transformationele Grammatica).
Uit een sequoiazaadje ontvouwt zich een sequoiaboom, en uit een generatief principe haar geheel.
Althans in potentie, waarbij een potentieel zich kan verwezenlijken, of geactualiseerd worden kan. In meer of mindere mate.
Zo'n ontvouwing van een geheel uit dezelfde kiem, uit dezelfde bron, of uit hetzelfde principe, maakt dat dit geheel niet van los zand aan elkaar hangt, maar daarentegen samenhangend is.
Kanttekeningen
1.
Middenin de Middeleeuwen woedde in de wijsbegeerte de universaliënstrijd in alle hevigheid. Een filosofische twist over de vraag of er nu wél, óf géén universalia bestonden.
Het idee van de universalia greep terug naar de filosofie van Plato, volgens welke wij in deze wereld slechts ónvolmaakte kopieën konden waarnemen van vólmaakte ideeën of universalia, zoals we die ons met onze ziel hadden moeten kunnen herinneren uit een voor-aards bestaan. (Plato en zijn ideeënwereld). Zo was wat wij zagen bij het zien van een boom niet meer dan een vervormd beeld van het idee 'boom', waarvan wij de zuivere, oorspronkelijke vormen slechts konden waarnemen met ons geestesoog.
Een van de bezwaren tegen Plato's ideeënleer was het probleem rond de delen en hun gehelen, of liever rond de gehelen en hun delen. Want stel dat we eens het idee voor 'mens' hadden, hadden we dan ook het idee voor 'neushaar'?
Wanneer zoiets als neushaar echter niet langer wordt bezien als iets dat puur op zichzelf staat, maar als iets dat ontstaat in een generatief proces, waarbij zich vanuit een generatief principe een heel mens ontvouwt met neushaar en al, dan zal dit zijn volkomen bizarre karakter verliezen.
2.
Vanuit de wiskunde bezien, bestaat alles uit verhoudingen en verzamelingen (Pythagoras en het wonder van de wiskunde).
In de verzamelingenleer kan een verzameling niet alleen worden opgevat als een geheel met zijn deelverzamelingen en elementen, maar ook als de totale output (uitkomst of beeldverzameling) van een functie (binnen gesteld domein). De functie vormt daarbij: a) de kenmerkende eigenschap van deze verzameling en b) het genererende principe van deze verzameling.
Zo kan de verzameling die hoort bij ons telsysteem { 1 ; 2 ; 3 enz. } als volgt worden gedefinieerd en genoteerd: V = { x + 1 | x ∈ N }.
(N is de verzameling natuurlijke getallen inclusief 0 .)
Nemen we nu, bijvoorbeeld, de verzameling { 1 ; 4 ; 9 ; 16 enz. }, dan vormt de functie f(x) = x2 daarvan het generatieve principe.
3.
Wiskundig kan bewezen worden dat de nul-functie f(x) = x ≠ x / { x | x ≠ x } een deelverzameling is van iedere verzameling. In de taal van de propositielogica luidt dit bewijs als volgt:
(zie verder Set Theory and Logic, Robert R. Stoll):
Gegeven:
B = de nul-set is een deelverzameling van verzameling A ( ∅ ⊆A )
¬B = de nul-set is GEEN deelverzameling van verzameling A
C = Er is tenminste één x die een element is van de nul-set ( x ∈ ∅ ) ( ∃x ∅x )
¬C = Er is geen enkele x die een element is van de nul-set ( ¬∃x ∅x )
D = Er is tenminste één x die een element is van de verzameling A ( ∃x Ax )
E = Er is een x die WEL een element is van de nul-set, maar die GEEN element is van verzameling A ( ∃x ∅x ∧ ¬Ax )
| Te bewijzen: |
B |
| (1) Premisse |
¬C |
| (2) Premisse |
¬B → E |
| (3) Assumptie |
¬B |
| (4) Herhaling |
¬B → E |
(5)
Volgt uit (3) en (4) |
E |
(6)
Volgt uit (5) |
C |
(7)
Volgt uit (5) |
¬A |
| (8) Herhaling (1) |
¬C |
| (9) Volgt uit (1) en (6) |
C ∧ ¬C |
| Conclusie: |
B |
Hoe bewijs je dat de nul-set een deelverzameling is van iedere verzameling?
Dan moet de nul-set een deelverzameling zijn van iedere willekeurige verzameling A (B).
Als de nul-set een deelverzameling is van verzameling A, dan geldt dat er tenminste één element x moet zijn dat zowel een element is van de nul-set als van A: [A [∅ x ] ] (¬E).
Stel nu dat de nul-set GEEN deelverzameling is van A (¬B). Dan moet er tenminste één element x zijn dat WEL een element is van de nul-set, maar NIET van A: [A ][0 x ] (E).
(NB Wanneer er daarentegen tenminste één element is dat WEL een element is van A, maar NIET van de nul-set, dan kan de nul-set nog altijd een deelverzameling zijn van A: [A x [∅ ] ]. )
Bovenstaande leidt tot een bewijs uit het ongerijmde (reductio ad absurdum): want enerzijds heeft de nul-set per definitie geen elementen [∅ leeg] (¬C), terwijl de nul-set anderzijds dan toch tenminste één element zou moeten hebben [∅ x ] (C), wil de nul-set GEEN deelverzameling zijn van A.
De aanname (assumptie) dat de nul-set GEEN deelverzameling is van iedere willekeurige verzameling (A) (¬B) draait uit op een tegenspraak (contradictio in terminis): De nul-set is leeg [∅ leeg] én NIET leeg [∅ niet-leeg] (C ∧ ¬C).
Dus moet de nul-set een deelverzameling van iedere verzameling zijn ( [A [∅ ] ] )!
Panorama: Van Lascaux tot aan Rousseau en verder . . .
Sartre & Camus laten ons voelen en beleven hoe we vervreemd zijn geraakt van de natuurlijke wereld om ons heen. Vanuit ons talige denken. Vanuit onze mentale, sociale en maatschappelijke constructen. Dat is de ene kant van het verhaal. Alles is relatief. De andere kant van het verhaal is dat we ons daar vanuit onze diepere, voortalige lagen juist mee verbonden kunnen voelen.
Sartres krabben- en kreeftengedachten en Camus verbinding vanuit lichaam en/ of binnenwereld roepen vragen op als: Zijn mensen gelaagde wezens? En als dat zo is, waar zitten die lagen? Waar bestaan ze uit? Hoe zijn ze ontstaan? En waarin schuilt hun verbindende werking?
Laten we nog even in de herinnering roepen hoe we langs een lange weg bij deze vragen zijn uitgekomen:
De grotkunst uit het Vézère-dal
We begonnen bij de grotkunst uit het Vézèredal van lang, heel lang geleden. Bij zowat de eerste kunstzinnige uitingen van de mens. Deze verre voorouders uit de Oude Steentijd dachten in dieren en drukten zich uit in dieren. Zij beleefden de natuurverschijnselen en het spel der natuurkrachten. Mannelijk en vrouwelijk. Zij associeerden, verbonden en schiepen hele verhalen. Mythologieën.
| Grotkunst (Oude Steentijd) |
|
| Vézère-dal (F) |
|
|
Beleving van de natuurverschijnselen |
|
Beleving van het Mannelijk & Vrouwelijk |
|
Associatief beleven |
|
Diersymbolen (van het Mannelijk & Vrouwelijk) |
|
Mythologieën |
Het Oude Europa (van de Nieuwe Steentijd tot aan de Bronstijd)
In het Oude Europa- dat van de Nieuwe Steentijd tot aan de Bronstijd loopt-, verschenen de meesteressen van deze krachten en verschijnselen. Godinnen die je beter maar gunstig kon stemmen . . .
| Het Oude Europa (Nieuwe Steentijd - Bronstijd) |
|
|
Afhankelijkheid van de natuurverschijnselen |
|
Grip (willen) hebben op de natuurverschijnselen |
|
Meesteressen van de natuurverschijnselen |
|
Godinnen gunstig stemmen |
Godenparen
Van goden en godinnen kwamen godenparen: Het Mannelijk en het Vrouwelijk waren niet alleen universele natuurkrachten meer. Nee, ze waren meer; goddelijke krachten, creatieve krachten, scheppende krachten. Seks kon een subliem karakter hebben; iets dat je op kon laten gaan in het hogere; het goddelijke, het universele. De ultieme verbinding . . .
| Creatieve/ scheppende krachten |
|
|
Natuurkrachten (Mannelijk & Vrouwelijk) |
|
Goddelijke krachten (Mannelijk & Vrouwelijk)
|
|
Goden & Godinnen |
|
Godenparen |
Astronomie & astrologie
In het Oude Midden-Oosten beleefden de mensen de kosmische krachten. Zij ervaarden de werking van de sterren. Buiten zichzelf en in zichzelf. De sterrenbeelden bepaalden ons karakter en ons lot. En vooral dat laatste was ons te fataal. En ook hier wilden wij die krachten liever kunnen beteugelen, middels kosmische goden en godinnen die wij gunstig konden stemmen. De kosmos werkte in ons, lag in ons en buiten ons.
| De invloed van de hemellichamen
| |
|
De invloed op ons karakter/ ons zijn |
|
Grip (willen) hebben op de kosmische krachten |
|
Kosmische goden & godinnen |
Monotheïsme
In een (overwegend) polytheïstische wereld verscheen het monotheïsme ten tonele. Wilden we geen legioenen goden en godinnen meer? Geen spreiding der machten en krachten meer? Wilden wij voortaan liever één aller grootste, aller sterkste en aller machtigste God? Eén oorlogsgod die aan onze kant stond en al onze vijanden verpletteren zou?
| Monotheïsme |
|
|
Grip (willen) op ALLE machten & krachten |
|
Één almachtige God |
Alles bestaat uit wiskundige verhoudingen
De kosmos bleef ons fascineren. We zijn aangekomen bij de Oude Grieken. Onder hen 'hoorde' Pythagoras de hemellichamen. Kleuren, tonen, ritmes en maten . . . , alles bestond uit wiskundige verhoudingen, zodat je beelden kon horen en geluiden kon zien. Want met je ziel en innerlijke zintuigen kon je in alles om je heen die verhoudingen waarnemen. Ze openden de poorten van een hogere, wiskundige werkelijkheid.
| Een hogere wiskundige werkelijkheid |
|
|
Alles bestaat uit wiskundige verhoudingen |
|
(tonen, ritmes, maten, mengsels, beelden, geuren, kleuren en geluiden . . . )
|
|
Correspondenties |
|
(dezelfde verhoudingen in beelden, geluiden . . .) |
|
('beelden horen en geluiden zien') |
|
Waarneming van de wiskundige verhoudingen / werkelijkheid |
|
Interne waarneming/ waarneming vanuit de ziel |
Ideeën & kopieën
Na Pythagoras kwam Plato die een hele wereld in onszelf ontwaarde, een ideeënwereld waarin alles in zijn zuivere vorm te blinken stond. Een innerlijke wereld van waaruit we de wereld om ons heen HER- kenden. Van waaruit we de kopieën HER- kenden, als schaduwen slechts van wat volmaakt was. Een blik naar binnen bracht ons terug naar de zuivere vormen, de ideeën. Maar een blik naar buiten naar wat bedrieglijke afgietsels. Onze zintuigen waren in zijn ogen een bron van bedrog.
| De ideeën |
|
|
De oorspronkelijke/ zuivere vormen |
|
(herinneringen uit een voor-aards bestaan) |
|
Opgeslagen in onze binnenwereld/ onze ziel |
|
Interne waarneming van de zuivere vormen |
|
De wereld HER- kennen vanuit binnenwereld |
|
Externe/ zintuiglijke waarneming van onzuivere kopieën |
|
Bron van bedrog |
Lichaam & ziel
Met Aristoteles kwamen wij vanuit hogere werkelijkheden weer met onze beide voeten op aarde. Want hoorde de ziel niet bij het leven? Het leven niet bij het lichaam? Het lichaam niet bij lichamelijke functies? De tastzin niet bij een worm? En een hele batterij aan zintuigen niet bij de mens? Zodat de ziel uiteindelijk bij lichamelijke functies hoorde? En waardoor een mensenziel niet bij een worm paste? Evenals een wormenziel niet bij een mens?
Onze aartsvader der biologen bestudeerde het leven en zag het niet los van streven; streven naar voedsel, streven naar wasdom en streven naar vermenigvuldiging . . .
Was de ziel iets lichamelijks, iets fysieks, iets materieels of daaruit ontstaan? Of was de ziel juist iets geestelijks, iets niet-fysieks, iets immaterieels? Twee kampen tekenen zich reeds vaag af . . .
| De ziel |
|
|
|
| Ontkoppeling van lichaam & ziel
| |
|
(immateriële origine van de ziel) |
|
(de ziel is transcedent) |
|
|
| Koppeling lichaam & ziel |
|
|
(materiële origine van de ziel |
|
(de ziel is immanent) |
|
|
| De ziel is immanent & transcedent |
|
|
(immateriële origine van de ziel)
|
|
(verwezenlijking/ actualisering van de ziel in de materie) |
| Leven, lichaam & ziel
| |
|
|
| Levende organismen |
|
|
gestructureerde materie/ lichaam |
|
Lichaamsfuncties/ structuur van het lichaam |
|
Lichaam/ ziel |
|
het lichaam past bij de ziel (en vice versa) |
|
(een wormenlichaam met wormenfuncties past bij een wormenziel en niet bij een mensenziel) |
|
|
| De mogelijkheid tot leven |
|
|
De mogelijkheid tot (/te) leven/ gestructureerd lichaam |
|
(leven is niet mogelijk zonder gestructureerd lichaam) |
|
Dat wat de mogelijkheid tot leven biedt |
|
Kennis die de mogelijkheid tot leven biedt
|
|
(vgl. de mogelijkheid uit te groeien tot een eikenboom in een eikenzaadje) |
|
|
| Streven |
|
|
leven ; groei/ wasdom; vermenigvuldiging . . . |
|
|
| Verwezenlijking/ actualisering |
|
|
De verwerkelijking van de mogelijkheid tot leven |
God, het goddelijke & ware kennis in de binnenwereld
Het monotheïsme was inmiddels ontstaan. Het volk Israël werd geleid door de enige en waarachtige God, JHWH, die zó heilig was dat Zijn naam niet eens hardop mocht worden uitgesproken. Eeuwen gingen voorbij en de lang verwachte verlosser werd geboren. Het christendom ontstond, en in Noord Afrika stond de eerste kerkvader op, Sint-Augustinus. Deze heilige omarmde met enthousiasme de filosofie van Plato waarin hij welhaast de voorafschaduwing van het christendom ontwaarde. Plato vond in zijn ziel de metafysische ideeënwereld; alles in zijn zuivere, geestelijke vorm. Evenzo ontdekte Sint-Augustinus God niet buïten, maar ïn zichzelf. In zijn binnenste. In zijn immateriële ziel. Hij vond er zelfs de ware bron van kennis. Christus was zijn interne leraar.
| De binnenwereld |
|
|
Ideeën (Plato) |
|
Wiskundige wereld (Pythagoras) |
|
God (Augustinus) |
|
Goddelijke/ Sublieme (Augustinus) |
|
Intern onderwijs (Augustinus) |
|
| Gods Rechtvaardigheid (Wet) (Augustinus) |
|
Ware kennis |
| Herkennen |
|
|
(kennen van binnenuit) |
Plato, Pythagoras & Augustinus, wat hadden zij met elkaar gemeen? Het geloof of zelfs de diepe overtuiging dat wij de wereld van binnenuit kunnen kennen of liever: HER- kennen. Kennis komt niet van buiten, maar vanbinnen. Van buiten kan deze slechts worden geactiveerd of . . . gewekt.
God spreekt door Zijn schepping
In Umbrië- we zijn inmiddels aangekomen in het Italië van de twaalfde en dertiende eeuw- kwam de kleine Franciscus ter wereld. Sint-Franciscus beleefde zeker zijn geloof van binnenuit. Want trok hij zich niet regelmatig terug in de woestenij om God in zichzelf te vinden? Toch had hij daarbij de natuur om zich heen meer dan nodig. God sprak immers tot ons mensen door zijn schepping heen. De natuur was Zijn verhaal, en ons boek waarin we Hem konden leren kennen. Bij Sint-Franciscus draaiden onze zintuigen ons niet automatisch meer een rad voor ogen. Zij konden zelfs onze ogen openen voor Gods goedheid. Onze geestdriftige Italiaan was een levensgenieter: Hij hield hartstochtelijk van poëzie, had een passie voor het Frans, en raakte in vervoering bij het aanschouwen en beschouwen van wonderschone natuur. Als jonge man was hij in de ban van hoofse romans en zeker niet ongevoelig voor vrouwelijke charmes. Stonden zij nog wel langer lijnrecht tegenover God? Of namen ze je juist mee naar het hogere? Kwam Aristoteles weer om de hoek kijken? En kreeg ons lichaam weer een plaats?
| Gods Woord |
|
|
De Logos |
|
(Gods scheppende kracht) |
|
De Bijbel |
|
De Schepping |
|
(God spreekt door Zijn schepping heen)
|
|
(Allegorische werkelijkheid) |
| Het contemplatieve leven |
|
|
(aanschouwen & beschouwen) |
|
NB De zintuiglijke waarneming draagt bij aan onze kennis van God |
Godsbewijzen & harde logica
De twijfel sloeg toe: Geloven was geen weten. Abaelardus wilde bewijzen, bewijzen dat God bestond, bewijzen dat Hij de enige, waarachtige God was, de Schepper van Hemel en aarde. Abaelardus wilde bewijzen en wel met harde, onwankelbare logica. Met onfeilbare redeneringen. Met de vruchten van ons verstand. Met de kracht van onze rede. Want waren wij niet geschapen naar Gods beeld? En was ons logische vermogen niet juist dat wat ons van de dieren onderscheidde? Een goddelijke eigenschap?
| Logica
|
|
| Logisch redeneer vermogen |
|
|
eigenschap van God |
|
De mens is geschapen naar Gods beeld |
|
Ons logisch redeneervermogen is geschapen naar het beeld van Gods redeneervermogen |
| Logische verbanden |
|
|
samenhangend/ coherent systeem |
|
noodzakelijk ware verbanden/ dwingende & onweerlegbare conclusies |
|
Overweldigende bewijskracht |
| Middellijk geloof |
|
|
Logica is een gave van God om te bewijzen: |
|
dat God bestaat |
|
dat Hij de enige, waarachtige God is etc. |
|
Godsbewijzen |
|
Middellijk geloven (=weten) middels Godsbewijzen |
Onmiddellijk geloof
Een felle reactie bleef niet uit. Hoe haalde hij het in zijn hoofd?! Wat een hoogmoed! Sint-Bernardus stelde het geloof tegenover de logica en Gods openbaringen tegenover ons menselijk denken. De enige ware kennis kon slechts die kennis zijn die God in ons had geopenbaard. Sint-Augustinus was terug. De geest stond weer lijnrecht tegenover het lichaam.
| Onmiddellijk geloof |
|
|
Geloven vanuit het hart/ de binnenwereld |
|
Openbaringen/ dromen/ visioenen |
|
Wonderen |
Dualismen
Descartes verscheen op het wereldtoneel. Hij was een meester in de schermkunst en sabelde alle kennis die niet exact was neer. *Tabula Rasa*. Voor hem kon uitsluitend en alleen wiskundig bepaalde kennis betrouwbaar zijn. Alle andere vormen van kennis lagen boven ons vermogen (theologische kennis), waren een bron van onenigheid (filosofische kennis) of van zweverigheid (occulte kennis) of waren gebaseerd op het twijfelachtige gevoel en de bedrieglijke zintuiglijke waarnemingen van ons onvolmaakte lichaam.
Het lichaam was van stof. Materieel. Terwijl de wiskunde immaterieel was. Waardoor we de onstoffelijke wiskunde niet met ons stoffelijke lichaam konden bevatten. Maar wél met onze immateriële rede. De geest waarin de rede troonde kwam daarmee lijnrecht tegenover het lichaam te staan.
Descartes dacht in dualismen:
*Lichaam versus geest
*rede/ logica versus gevoel/ intuïtie
Hiermee leek hij de rede duidelijk te koppelen aan de geest.
| Kennis |
|
| Onbetrouwbaar |
|
|
Theologische kennis
(ligt boven ons vermogen) |
|
Filosofische kennis
(bron van onenigheid) |
|
Wetenschappelijke kennis
(gebouwd op het drijfzand van de filosofie) |
|
Occulte kennis
(zweverige kennis) |
|
Lichamelijk bepaalde kennis
*Zintuiglijke kennis
*Intuïtie/ gevoel
(bedrieglijke/ onvolmaakte kennisbron) |
| Betrouwbaar |
|
|
Wiskunde/ wiskundige kennis |
|
Wiskundig bepaalde kennis |
|
|
| Dualismen |
|
| Stoffelijk |
Onstoffelijk |
| Lichaam |
Geest |
| Gevoel/ intuïtie ('het hart') |
Rede/ logica ('het hoofd')
|
De on-kenbaarheid der dingen
De Verlichting kwam. Kants werk verscheen. Het confronteerde ons op indringende wijze met de on-kenbaarheid der dingen. De mens hulde zich in een mist van mentale constructen, en zag niet hoe de wereld werkelijk was. Hij zag alles op zijn eigen wijze, al was er kennis die zo diep in ons denken verankerd lag (zoals ons tijdsbegrip) dat deze voor ons mensen onomstotelijk waar was. In die zin waren wij vreemden voor de wereld om ons heen en de wereld een vreemde voor ons.
| De on-kenbaarheid der dingen |
|
|
|
| Subjectieve kennis |
|
|
Subjectieve zintuiglijke waarneming |
|
Niet alle organismen hebben dezelfde zintuigen
(Regenwormen, bijvoorbeeld, zijn blind en doof) |
|
Niet alle organismen hebben dezelfde focus
(Een bladsnijmier zal de wereld heel anders waarnemen dan een mens) |
|
Subjectieve voorstellingen |
|
Van de zintuiglijke prikkels worden voorstellingen gemaakt |
| NB Maar als we de dingen allemaal op een andere manier waarnemen . . . |
. . . Hoe zijn de dingen dan zelf?! Hoe zijn ze werkelijk?! |
|
|
| Objectieve kennis |
|
|
A priori kennis |
|
*niet afgeleide kennis |
|
*die bij de mens vanzelf/ vooraf in het verstand/ de rede ligt) |
|
*voorafgaand aan verdere kennisopbouw vanuit het verstand/ de rede |
|
zoals bijvoorbeeld ons tijdsbegrip |
|
(we plaatsen altijd alles automatisch in tijd en ruimte) |
| Is objectieve kennis conform de werkelijkheid? |
|
|
Nee |
|
*De mens heeft een lineair tijdsbegrip |
|
*Terwijl tijd in werkelijkheid het gevolg is van de verplaatsing van het ene lichaam t.o.v. het andere |
| Conclusie: |
|
|
I Subjectieve kennis geeft slechts een voorstelling van de dingen/ zaken/ verschijnselen
II Objectieve kennis is niet conform de werkelijkheid
III We hebben te kampen met de on-kenbaarheid der Dingen |
De natuur in de mens
Hoezo kenden wij de wereld niet?! De Frans-Zwitserse filosoof Jean-Jacques Rousseau doordrong ons ervan dat we de natuur maar al te goed kenden of konden kennen.
Want was de natuur in ons geen goede gids? Waarschuwde zij ons niet? En lokte zij ons niet? Zodat we het gevaar konden ontvluchten? En het goede konden opzoeken?
Hadden wij ons leven dan ook niet aan haar te danken? Ons leven én óverleven? Als soort en als individu?
En was dat geen kennis geweest? Geen betrouwbare kennis?
En dan . . . waar lag die kennis eigenlijk? In onze rede? In ons verstand? In ons hoofd? Of lag die juist in ons gevoel? In onze intuïtie? In ons hart?
Levende wezens zijn ten opzichte van: Ten opzichte van hun natuurlijke leefomgeving (habitat) en ten opzichte van de andere sekse. Vanbinnen en vanbuiten. In lijf en leden en in hart en ziel. Ze zijn er op gebouwd, door en voor gevormd en getekend.
Derhalve kenden wij de natuur, kenden wij onze eígenlijke en oorspronkelijke leefwereld en kenden wij dat- en diegene ten opzichte waarvan wij waren. Van binnenuit. Vanuit onze binnenwereld. Vanuit ons natuurlijke gevoel en vanuit onze intuïtie: Zij werden in ere hersteld . . .
En zo was het ook van binnenuit, vanuit onze binnenwereld dat wij ons konden verbinden. En dat wij verbonden konden zijn. Met onszelf en met onze medemens. Met onze geliefde. Met onze man of met onze vrouw. Met het Mannelijk of het Vrouwelijk. Met de campagne en de natuur . . .
Daarbij werkte de natuur generatief. Zij kruiste, mixte en combineerde, vermenigvuldigde, creëerde en genereerde . . . Uit cederzaadjes kwamen cederbomen en uit generatieve principes hun delen en gehelen . . .
En ook ons voorstellingsvermogen werkte generatief. In onze beleving konden wat bomen een bos worden, een meisje een godin, en een klein stukje platteland een hele campagne . . .
Zo konden we de flux beleven - onze verbeeldingskracht bracht ons 'van het een naar het al' - en de reflux – waarbij 'het al weer in het een terugkeerde' -.
Ja, we konden in een roes raken, in vervoering, in extase, smoorverliefd . . .
En dat kon mooi zijn, zuiver zijn en kunstzinnig zijn . . . zolang onze verlangens maar werden gevoed door de natuur in ons. Daar lag de crux.
Maar, helaas!, hadden wij mensen de natuur in ons steeds verder het zwijgen opgelegd. Steeds minder richtten onze verlangens zich op wat van nature bij ons hoorde, en steeds meer werden deze vervormd of zelfs mísvormd door ons moderne 'denken', dat een hele wereld in ons op afstand zette.
Daarbij kwamen we van de regen in de drup. Want ook dit denken werkte generatief. Het resultaat: doorgedraaide gedachten, verwrongen verlangens en perverse fantasieën . . .
Rousseau was zich ervan bewust dat wij mensen geen gesloten gehelen waren. En dat we niet volledig op onszelf stonden. Verre van. Het geheim, het geluk en de waarde van ons mens-zijn scholen nu juist in ons deel zijn. Deel van de mensheid, deel van de natuur, deel van de campagne en deel van de kosmos. Waardoor wij ons konden terugvinden in het andere, en het andere in ons . . .
De toon was gezet en de basis was gelegd voor een sociaal verhaal. Waarin vrijheid, gelijkheid en broederschap centraal stonden.
Vrijheid vonden we in de 'wateren van onze binnenwereld', waarin wij als vissen in het water waren.
Gelijkheid wortelde in de natuur in ons: Dus in dat wat wij met elkaar gemeen hadden, en in dat wat wij met elkaar deelden.
En die vrijheid en gelijkheid culmineerden in de broederschap: de verbinding . . .
| De natuur in de mens |
|
|
'De stem van de natuur in ons' |
|
Natuurlijk gevoel/ intuïtie/ instinct |
|
Leven & overleven |
|
Betrouwbare kennis |
|
Ten opzichte van |
|
Vanbinnen & vanbuiten:
*lichaam
*belevingswereld
*binnenwereld
*ziel
*geest |
|
Gebouwd op/ gevormd door ; voor ; t.o.v.:
*levende organismes/ natuurlijke leefwereld (habitat)
*mannelijk/ vrouwelijk
*man/ vrouw |
|
Aantrekking
*energie/ beweging/ krachtenspel
*verlangens/ behoeften/ idealen
*bevredigingen:
*natuurlijke bevrediging
*volmaakte bevrediging
*volledige bevrediging
*onnatuurlijke bevrediging
*'suppleërende' bevrediging |
| Generatieve werkelijkheden |
|
|
(vergelijk: de mogelijkheid in een eikenboomzaadje uit te groeien tot een eikenboom) |
|
*genererende principes
*genererende werking
*delen/ gehelen
*individuele niveau's/ universele niveau's |
| Voorstellingsvermogen |
|
|
|
|
Het vanuit de natuur in ons/ onze binnenwereld aangedreven voorstellingsvermogen |
|
Flux & reflux |
|
Beleving van het ideale & het sublieme |
|
|
|
Het van 'buitenaf' aangedreven/ suppleërende voorstellingsvermogen |
|
*vervreemding
*perverse fantasieën
*verwrongen/ verworden verlangens
*suppleërende bevredigingen |
|
|
|
Verbinding |
|
Vanuit de natuur in ons/ onze binnenwereld |
|
Vanuit ons ten opzichte van – zijn |
|
Met:
*de natuur/ de campagne
*Mannelijk / Vrouwelijk
*Man/ vrouw
*je medemens
*het eigenlijke/ oorspronkelijke leven
|
Twee van elkaar vervreemde werelden
In de lange geschiedenis die we hebben besproken is ons lichaam verguist, verafschuwd en zelfs gedemoniseerd. Het was een bron van bedrog of niet veel meer dan geesteloos stof.
Maar dat zeker niet alleen: Zo koppelde Aristoteles het lichaam aan de ziel, kregen we bij Sint Franciscus weer ogen en oren om ons te verwonderen en Gods schepping te bewonderen, wekten zij werelden in Rousseau en brachten zij onze wandelaar in een roes . . .
Wat ons weer terugbrengt bij Sartre en Camus. Want plaatsten zij de ziel niet in ons lichaam? In de zin van ons diepere wezen en ons oorspronkelijke zijn? Van dat wat maakte wie wij werkelijk waren of konden zijn? Los van alle verzinsels van ons brein?
Hadden wij ons met al dat denken niet verwijderd? Verbannen uit het rijk van onze diepste beleving? Dat ons verbond met waar wij vandaan kwamen en met waar wij uit voort kwamen?
En was in die zin ons lichaam niet bezielder dan ons brein? En onze lichamelijke beleving niet beziel-en-der dan ons denken? Leerde zij ons niet meer kennen? En niet meer weten? Op een dieper en intenser, onder-talig niveau? Daar waar de taal bij lange na niet bij kon? Of nog niet bij kon?
Vanuit ons lichaam konden wij ons verbinden met de natuur, de kosmos en de oer-massa . . . Die konden we voelen, beleven, ervaren, kennen en erin opgaan . . . En in die zin konden zij niet leeg zijn en niet onbezield zijn . . . , maar huisde juist daarin een dieper, oorspronkelijk zijn: Camus nam graag een duik in de Middellandse Zee . . . en in haar wezen . . .
Vanuit ons denken konden we elkaar vinden in onze mentale en maatschappelijke maaksels en verzinsels, constructen, spellen en systemen. We konden ons met elkaar verbinden in ons groepje. In een groepje dat leefde in zijn eigen bubbel en zich wentelde in zijn eigen werkelijkheid.
Maar vanuit dit denken werd de wereld waarin en waaruit wij waren ontstaan, een vreemde voor ons. We kenden haar steeds slechter, en steeds minder van binnenuit. We ontzielden ons lichaam en reduceerden het tot een geesteloos ding. Tot een zielloze machine die we moesten onderhouden om niet ziek te worden . . .
Vanuit de mist van onze mentale en maatschappelijke constructen zagen wij onze eigen en oorspronkelijke wereld niet meer. We konden er ons niet langer meer mee verbinden.
Omgekeerd kwam ons lichaam niet mee in ons moderne denken. Het kon in die zin zelfs ronduit onwillig, log en lomp zijn. Een Meursault . . .
Kortom, er gaapte een diepe kloof tussen deze twee verschillende belevingswerelden . . .
Vervreemding
Uit zeeën kunstzinnige belevingen en wijsgerige bespiegelingen- van Christus tot aan Camus en van Lascaux tot aan Rousseau- zagen we 'het monster der vervreemding' oprijzen.
Oorzaken
Hierbij kwamen we twee oorzaken op het spoor:
I Externalisering
Met onze rede/ ons verstand (en dankzij onze hersenschors/ neo cortex) konden wij de natuur in ons/ onze binnenwereld niet langer alleen van binnen(uit) waarnemen, maar ook van buitenaf/ op afstand beschouwen. Los van het moment. Los van de directe context.
Die externalisering was een voortschrijdend proces waarbij de natuur in ons steeds verder op afstand kwam te staan. We beleefden daardoor alles steeds minder van binnenuit en steeds meer van buitenaf . .
Daardoor creëerden we niet alleen een grotere afstand tussen onze binnenwereld en ons denken, maar ook tussen onszelf en de wereld om ons heen. We dissocieerden.
In dit voortschrijdende proces konden we drie fasen onderscheiden:
*De associatieve fase:
In deze fase leefden de mensen nog als dieren (vrijwel) volledig vanuit hun binnenwereld. Ze waren geassocieerd met de natuur en met de natuur in zichzelf.
*De reflectieve fase:
In de volgende fase schuilt misschien wel het succes van de mens. We werden in staat de natuur in ons/ onze binnenwereld van buitenaf/ op afstand te beschouwen. En dat- zoals gezegd- los van de directe context. Buiten het hier en nu om.
Daarmee vervlogen de actieve herinneringen uit onze binnenwereld niet langer meer met de situatie van het moment, maar konden wij ze 'tijdloos' onderwerpen aan onze beschouwingen van buitenaf. We konden ze keren en nog eens omkeren. We konden analyseren, associëren en andere delen uit onze binnenwereld in de herinnering roepen . . .
We voelden de drang om onze binnenwereld te wekken, met anderen te delen, en naar buiten te brengen. Om ons uit te drukken. De grotschilderkunst verscheen . . .
Die binnenwereld maakte deel uit van een wiskundig bepaalde werkelijkheid, van de kosmos en de natuur . . . ; van generatieve werkelijkheden. En ook in onze binnenwereld scholen generatieve krachten. Creatieve krachten. Die in deze fase de ruimte kregen in ons denken. Die daar aan het werk gingen en die ons natuurlijk voorstellingsvermogen aandreven. In onze innerlijke hemelkoepel waarin alles coherent was en met elkaar samenhing, legden we steeds nieuwe verbanden. In een onaflatende stroom associaties verrijkten zich vele symbolen met nieuwe kanten, nieuwe aspecten en nieuwe betekenissen. Ze waren dynamisch, in beweging, sponnen hele verhalen, sloten mythen in . . . Uit de diepte van onze binnenwereld doken universele thema's en symbolen, gevoelsbeelden en archetypen op . . .
In de reflectieve fase floreerde onze kunst uit de binnenwereld. Uit de natuur in ons. We zien de toverachtige grotschilderingen uit het Vézère-dal nog voor ons.
Dat die innerlijke (en ooit ergens verinnerlijkte) wereld generatieve werkelijkheden weerspiegelde, mocht blijken uit wat we wel het wonder van de wiskunde zouden kunnen noemen. Want, hadden wij deze niet langs intuïtieve weg gevonden? En vormde deze niet het schoolvoorbeeld van zo'n generatieve wereld?
Dankzij de reflectieve fase kregen wij steeds meer grip op de natuur in ons en om ons heen. Het gaf ons ongekende mogelijkheden. Ons wetenschappelijke denken bracht zij verder tot wasdom en onze Schone Kunsten tot bloei . . . Bovendien wortelde deze beschaving in onze binnenwereld; in de wereld in ons . . . en om ons heen . . . , en werkte zij daarbij ronduit verbindend . . .
*De dissociatieve fase:
We konden op ons gemak beschikken over onze binnenwereld en dat leverde ons geen windeieren op. Maar het succes van dit van buitenaf beschouwen sloeg door. Het ging een eigen leven leiden: Want allengs draaiden onze hersenmolens meer en meer in hun eigen kringetje rond. En steeds minder maalden zij op de stromen vanuit de natuur in ons. Een ontkoppeling zette zich voort. De wegen van onze denk- en binnenwereld leken zich hoe langer hoe meer van elkaar te scheiden . . .
Waarmee de vervreemding zich inzette; de verwijdering tussen 'brein' en binnenwereld. De vervreemding van onszelf. Van ons eigen wezen en van de natuur ín ons. Tegelijkertijd vervreemdden wij daarmee van de natuur óm ons heen. Want weerspiegelde de binnenwereld de buitenwereld niet?
NB op basis van deze drie fases zouden we de wetenschappen kunnen indelen in drie richtingen:
*α-wetenschappen
Het onderzoeksgebied van deze vakgebieden omhelst de kennis in onze binnenwereld en de verdere ontwikkeling daarvan in de reflectieve fase. Hieronder vallen met name de geesteswetenschappen met de filosofie, de taalkunde, de zuivere wiskunde en de talen.
*β-wetenschappen
Hier gaat het met name om de wiskunde en natuurwetenschappen. (Merk op dat de mathematica met een been in de α-wetenschappen staat en met het andere in de β-wetenschappen.) Hoewel deze laatste experimenteel van aard zijn worden ze wiskundig benaderd. Evenals de α-wetenschappen houden de β-wetenschappen zich (voornamelijk) bezig met de natuurlijke werkelijkheid waaronder de kosmische en metafysische werkelijkheid (of -heden).
*γ-wetenschappen
Naast de natuurlijke werkelijkheid of -heden hebben we de door de mens geconstrueerde werkelijkheid of -heden. Vakken die zich (voornamelijk) hier op richten, vallen onder de γ-wetenschappen. Te denken valt aan wetenschappelijke disciplines als rechtsgeleerdheid, politicologie, economie en sociologie.
II Vervreemdende leefomgevingen & manieren van leven
(Mede) dankzij de externalisering kwam de mens op voorsprong te staan t.o.v. de andere diersoorten. Dat vertaalde zich in het ontstaan van de landbouw en een aanzienlijke bevolkingsgroei. Grotere en complexere samenlevingen ontstonden. Steden rezen als paddenstoelen uit de grond.
Deze ontwikkeling had een enorme impact op onze leefomgeving en op onze manier van leven:
*Steeds meer mensen kwamen in een onnatuurlijke leefomgeving te wonen, afgesneden van natuur & platteland.
*Steeds minder 'wekte' onze leefomgeving de natuur 'die in ons te slapen lag'.
*Het contact met de natuur in ons en om ons heen verslechterde hand over hand.
*Tegelijkertijd betekende de bevolkingsgroei dat we voor een nieuwe uitdaging kwamen te staan. We konden niet langer meer in klein-stam-verband blijven leven zoals we dat altijd hadden gedaan. We moesten leren samenleven in groter verband. Meer mensen betekende immers dat we steeds meer met elkaars belangen en bemoeienissen te maken kregen. Dat vergde een andere manier van leven. Een níeuwe manier van leven. Een die we nog moesten vinden of uitvinden . . .
Vanwege de toenemende complexiteit, gingen we voortaan de dingen ordenen, organiseren en regelen van 'buiten- en van bovenaf'. Los van de natuur, maar vooral ook los van de natuur in ons. Meer vanuit het hoofd dan vanuit het hart. We schiepen onze eigen werkelijkheid.
We kwamen te leven in een wereld van mentale en maatschappelijke constructen, die in het dagelijks leven al gauw belangrijker leken te worden dan de wereld in ons.
'Leken' want daar zit de pitfall. De mens raakte verscheurd tussen twee werelden. Tussen zijn binnenwereld en de níeuwe buitenwereld, die hij vanuit zijn natuur steeds minder goed HER- kende.
De gevolgen waren ingrijpend: Het hoofd vervreemde van het hart, en onze binnenwereld van onze buitenwereld. De door ons mensen gebouwde en aangelegde omgeving werkte vervreemdend, en onze van buiten- en van bovenaf bestuurde, maatschappelijke leven ook.
We kwamen in een vicieuze cirkel terecht: De vervreemding veroorzaakte een vervreemdende leefwereld, en die vervreemdende leefwereld veroorzaakte op zijn beurt weer een nog verdergaande vervreemding . . . Zodoende joeg onze externalisering de vervreemding aan, en de vervreemding weer onze externalisering . . .
Het zou echter een misvatting zijn om te denken dat de natuur in ons daarmee voortaan verleden tijd was geworden. Die zát in ons, en die blééf in ons. We waren immers in en uit de natuur ontstaan. Alleen gaven we haar geen ruimte meer, en geen stem.
Vergelijk het, om het beeldend te maken, met een majestueuze zeearend in een kooitje. De vogel verlangt naar de wijde hemel en smacht ernaar zijn 'wijde vleugels' weer te kunnen uitslaan, bewust of onbewust. Hoe dan ook voelt hij die onbedwingbare drang om te vliegen in zijn hele lijf en in zijn hele wezen branden. Alleen krijgt het arme dier daar de ruimte niet voor. Op soort gelijke wijze zullen wij mensen in lijf en leden, en in hart en nieren blijven verlangen naar de natuur, of dat nu bewust of onbewust gebeurt. Terwijl ook de natuur in ons zowat vleugellam is gemaakt.
Ieder mens zal die tweestrijd weleens in zich hebben voelen woeden. Wederom of hij of zij zich daar nu wél of níet van bewust was.
We herinneren ons in deze vast de confrontatie nog wel tussen Meursault en diens rechters (Albert Camus, 'Koninkrijk & Ballingschap'), waarbij onze natuurlijke beleving (vanuit ons lichaam en/of hart) lijnrecht tegenover ons (klein)burgerlijke denken kwam te staan: Ze waren twee vreemden voor elkaar.
De bevolkingsgroei stelde de mens voor een grote uitdaging: We moesten op een andere, níeuwe manier gaan leven. Van dit soort nieuwe manieren vonden wij uit, en we ontwikkelden deze steeds verder vanuit ons 'externe denken'. Daarbij kwam ons 'brein' ver in het voordeel ten opzichte van onze binnenwereld.
De vraag rijst of we die nieuwe manier van leven niet hadden kunnen ontdekken, en of we ons in deze niet wat meer hadden kunnen laten gidsen door onze natuur.
Sterker nog: of we geen wegen moeten gaan zoeken om de samenleving (meer) vanuit de natuur in ons te kunnen (her)vormen. Simpelweg omdat de mens anders hopeloos vervreemd dreigt te raken van zichzelf en van de wereld om zich heen, met alle gevolgen van dien.
NB Merk op dat we in de reflectieve fase tot grote dingen in staat zijn geweest, zoals het ontdekken en ontwikkelen van de wiskunde.
III Het suppleëerende voorstellingsvermogen
Onze oorspronkelijke verbeeldingskracht werd aangedreven en gevoed door de natuur in ons. In haar keuken werd druk gemengd, gemixt, gekruist en gecombineerd.
Dankzij haar konden we reproduceren. Conform de natuur en conform onze waarneming. We zagen de bomen weer voor ons.
Maar dat niet alleen: We konden ook extrapoleren. In onze voorstelling konden wat bomen een bos worden, en een drukke straat een hele, bruisende stad.
Bovendien liet zij ons creëren. En dat niet lós van de natuurlijke werkelijkheid, maar juist vanuit haar generatieve principes. Zodat uit de zeeën van ons natuurlijke gevoel . . . gevoelsbeelden konden opduiken, archetypen en symbolen, mythen, dromen en hele verhalen die ergens echter dan echt waren. Die ons konden raken en roeren. En die we eigenlijk allemaal wel konden herkennen. Van binnenuit . . .
Met ons natuurlijke voorstellingsvermogen konden we fluxen en refluxen beleven. We konden daarbij van 'het een naar het al gaan' en 'van het al naar het een'. D.w.z. in de flux van weinig naar veel, van delen naar gehelen, van het individuele naar het universele en van generatieve principes naar de werkelijkheden die zich daaruit ontvouwd hadden, het geactualiseerde, of zich daaruit kónden ontvouwen, het potentiële. Terwijl we in de reflux van hele werelden terugkeerden in de principes waar zij uit voort waren gekomen of uit voort kónden komen. We konden vermenigvuldigen en distilleren . . . ; opgaan in het grootse om vervolgens het creërende, scheppende principe ervan weer ten diepste te beleven. Haar sfeer, haar wezen, haar ziel of geest, of hoe je het ook maar noemen wilt . . .
We konden onszelf overstijgen en opstijgen naar het sublieme, of juist het ideale vinden; precies dat wat bij ons paste en bij ons hoorde. Bij ons hoogsteigen, individuele wezen. Zoals onze ideale man of vrouw . . ., waarbij subliem intiem en ideaal kon worden, en ideaal en intiem weer subliem. In een cyclisch proces waarbij we volledig in vervoering konden raken . . . in een roes.
Helaas kon onze verbeeldingskracht niet alleen van binnenuit, maar ook 'van buitenaf', door ons 'externe denkvermogen' worden aangedreven. In de bubbel van ons brein bakten we onze eigen werkelijkheid. Eentje die met de natuur in ons en om ons heen steeds minder van doen had.
We vervreemdden, en velen brouwden met hun brein de meest wrede en verwrongen ideeën, fantasieën en gedachten . . . We schiepen onze eigen monsters . . .
Vormen van vervreemding
De vervreemding begint bij het ons afsluiten van de kern van ons zijn: We zijn TEN OPZICHTE VAN, evenals vissen ten opzichte van het water. Zo zijn we ten opzichte van de natuur waarin en waaruit we zijn ontstaan, en zijn we ten opzichte van de andere sekse waarvoor en waardoor we vanbinnen en vanbuiten gevormd zijn. Of liever nog: We zijn ten opzichte van het hele Mannelijk of Vrouwelijk. Als natuurkracht. Als kosmische macht. Als universeel verschijnsel . . .
Daarmee zit niet alleen de vis in het water, maar ook het water in de vis. Het vormt de vis vanbinnen en vanbuiten. Het vormt haar lichaam en haar instinct, haar belevingswereld en haar gevoel . . . Insgelijks leeft niet alleen de mens van origine in de natuur, maar ook de natuur in de mens.
Het Mannelijk en het Vrouwelijk staan niet los van elkaar. Het een zou niet zonder het ander hebben kunnen bestaan. Ze impliceren elkaar, veronderstellen elkaar, complementeren elkaar en vormen elkaar. Ze bepalen ten diepste elkaars zijn, vanbinnen en vanbuiten. Lichamelijk en geestelijk. *Yin & Yang*.
We herinneren ons de Liefdes Fontein nog wel uit de Hoofse verhalen. Het water waarin onze ziel zich weerspiegelde. Waarin wij zagen wat ons tekende, wat ons vormde en wie in ons troonde . . . , of wie of wat ons in die zin . . . 'schiep als een godin'? En was dat niet onze liefde? Onze geliefde? Onze droomvrouw? Was het niet dóór haar en vóór haar dat wij waren wie wij waren? Maar Narcissus nu? Hoe liep het met hem af? Met hém bij wie het niet de 'gódin' was die zich in het liefdeswater weerspiegelde, maar enkel en alleen, en eerst en vooral Narcissus zelf?
Ja, maar dat zijn sprookjes. Dat mag wel zo zijn, maar is onze mythologische en symbolische wereld niet ergens een weerspiegeling van de werkelijkheid?
De vervreemding begint bij wat we de 'VERVREEMDING TEN OPZICHTE VAN' kunnen noemen. De vervreemding van ons deel zijn, waarin weleens onze waarde, ons geluk en onze complementerende kracht zou kunnen schuilen.
Deze grondvorm van vervreemding leidt vanzelfsprekend tot vervreemding van datgene ten opzichte waarvan wij zijn. Dus tot vervreemding van de natuur, vervreemding van de campagne en vervreemding van het Mannelijk en Vrouwelijk.
Alle andere of meer specifieke vormen van vervreemding vallen eigenlijk allen terug te voeren op de hier boven genoemde. Laten we er een aantal noemen:
*vervreemding van de natuur in jezelf/ je binnenwereld
*vervreemding van de ander/ je naaste
*vervreemding van de natuur
*vervreemding van de campagne
*vervreemding van voedsel
*vervreemding van onze mythologische en symbolische werkelijkheid
*vervreemding van onze taal
*seksuele vervreemding
*arbeidsvervreemding
*institutionele vervreemding
*economische vervreemding
*vervreemding van ambacht, kunst en cultuur
De gevolgen van vervreemding zijn desastreus te noemen:
Mensbeeld
Wie zijn wij? Welk mensbeeld rijst erop uit het stuk geschiedenis dat wij mochten onderzoeken?
I
Allereerst zien wij langs intuïtieve weg een gelaagd wezen verschijnen. Een microkosmos waarin de macrokosmos zich weerspiegelt in al haar gelaagdheid (met een goddelijke, metafysische, kosmische en natuurlijke laag):
| Een gelaagd wezen |
|
| De goddelijke laag |
|
|
Sint Augustinus |
|
God huist in onze ziel |
|
Innerlijke waarneming (in de ziel) van:
*Goddelijke schoonheid
(vergelijk: de ideeën/ zuivere vormen van Plato)
*Goddelijke rechtvaardigheid (moreel kompas)
(Sint Augustinus)
*Gods wonderen/ openbaringen/ visioenen etc.
(Sint Bernardus)
|
| Metafysische laag |
|
|
Herinneringen (Plato)
(aan een voor-aardsbestaan ) |
|
Ideeën / zuivere vormen (Plato) |
| Mathematische laag |
|
|
Innerlijke kennis/ waarneming (Pythagoras) |
|
Wiskundige werkelijkheid |
|
Wiskundige verhoudingen |
| De kosmische laag |
|
|
De kosmos bepaalt ons lot (astrologie) |
|
De kosmos tekent ons karakter (astrologie)(*) |
| De natuur in ons |
|
|
De ziel (Aristoteles) |
|
De mogelijkheid:
*een levend wezen te worden
*een volwassen/ volgroeid wezen te worden
(Vergelijk:
de mogelijkheid die in een eikenzaadje ligt om een grote boom te worden) |
|
De kennis die deze mogelijkheid biedt |
|
Het streven naar de (volledige) verwerkelijking |
|
De mogelijkheid/ de kennis en het streven die in ons liggen |
|
Een (gedeeltelijke) verwerkelijking van deze mogelijkheid |
|
|
|
De natuur in ons (Rousseau) |
|
'De stem van de natuur in ons' |
|
kennis van de natuur:
*die gidst/ helpt te leven
*én te óverleven
(die waarschuwt voor gevaar en wijst op het goede) |
|
Natuurlijk gevoel/ instinct/ intuïtie |
|
Natuurlijk voorstellingsvermogen
*vanuit natuurlijke principes
*conform de natuur
*generatief vermogen |
| Samenvattend: |
|
|
'Weerspiegeling van de macrokosmos in de microkosmos'
*In al zijn gelaagdheid |
Zie verder 'Kanttekeningen'
Kanttekeningen
1
Aan bovenstaand beeld ligt voornamelijk de intuïtie van vele denkers, schrijvers en andere kunstenaars ten grondslag.
2
Welke waarde kunnen wij hechten aan zoiets als de theologie en de astrologie? Voor veel moderne wetenschappers vormen hun ideeën en inzichten een steen des aanstoots.
Echter,
a)
Los van de vraag wat nu de niet-menselijke werkelijkheid is ( zoals de metafysische en fysische werkelijkheid of -heden ), zeggen deze takken van sport buitengewoon veel over de denk- en belevingswereld van de mens. Iets dat nu juist van groot belang is voor onze speurtocht naar wat ons als mensen verbindt.
b)
Zoals we hebben gezien, bestaat er een correlatie tussen de binnen- en buitenkant van mens en dier. Zo zijn het lijf en de belevingswereld van een slingeraap beiden getekend door het tropisch regenwoud: Ze passen bij elkaar.
Wanneer nu de kosmos aantoonbaar van sterke invloed is op van allerlei natuurverschijnselen, en (dus) ook op het lichaam of lijf van levende organismes, dan is het niet vreemd om te veronderstellen dat eveneens hun ziel aan deze invloed onderhevig is.
In dit licht valt de relatie die de astrologie legt tussen kosmos en karakter, op zichzelf moeilijk zweverig of occult te noemen.
c)
Ons religieuze voelen en denken zou je kunnen reduceren tot de 'verraderlijke' wens invloed uit te kunnen oefenen op, of zelfs te heersen over de wereld en onze medemens. Niet voor niets zagen we al heel vroeg in onze geschiedenis de offerende mens verschijnen, die zijn best deed om de goden gunstig te stemmen. Daarmee werden de rollen ergens omgedraaid: Nu waren het namelijk de goden die de belangen van de mens dienden, zoals het zorgen voor de regen die we zo vurig verlangden voor een goede oogst, of de glorierijke overwinning op onze vijand.
Maar daar kun je heel wat tegen inbrengen, zoals, bijvoorbeeld, deze redenering:
*Als de werkelijkheid generatief is,
(NB De wiskunde heeft een generatief karakter, en de werkelijkheid steekt wiskundig in elkaar)
*moet er een bron/ genererend principe zijn van waaruit de generatieve werkelijkheid zich verder ontvouwt (en kan ontvouwen)
*En als dat zo is, moet er een genererend/ scheppend vermogen zijn,
*hetgeen heel iets anders is dan zomaar een wens
3
De goddelijke en mathematische werkelijkheid of -heden liggen op het onderzoekdomein der metafysica. Om de gelaagdheid van de mens te benadrukken, hebben wij deze hier apart behandeld.
4
Plato verklaart onze ingeboren kennis der ideeën/ zuivere vormen door herinneringen uit een voor-aards-bestaan. De vraag is echter of er voor deze ingeboren kennis geen andere oorzaak te vinden is. De evolutietheorie opent hier een heel nieuw perspectief: Wij dragen kennis in ons die wij hebben doorgekregen van onze menselijke en voormenselijke voorouders.
5
Wiskunde heeft een aantal kenmerken die voor onze speurtocht van kapitaal belang zijn:
*De wiskunde is op intuïtieve wijze/ vanuit onze binnenwereld gevonden/ ontdekt
*De wiskunde heeft een generatief karakter
*De wiskunde vormt een samenhangend geheel van verbanden en verhoudingen
De werkelijkheid steekt wiskundig in elkaar,
zodat we in verschillende waarnemingen (smaken, beelden, geuren, geluiden en gevoel) dezelfde wiskundige verhoudingen kunnen terugvinden (correspondenties)
*Wiskundige kennis kan opgeslagen liggen in gevoel
Een kat kan een sprong met zijn gevoel berekenen: Er zit wiskunde in zijn lijf. Wij mensen zijn eveneens begenadigd met wiskundegevoel, dat wij verder kunnen ontwikkelen (waarbij contra intuïtief intuïtief kan worden). Niet alleen als scholier of wiskundige, maar ook als beeldhouwer, dichter, kunstschilder of cellist.
*In gevoel zit wiskunde
En in wiskunde gevoel (als de eikenboom in het zaadje)?
*Derhalve huist de wiskunde in onze binnenwereld.
6
*In Aristoteles 'Over de Ziel' spelen de mogelijkheid een (tot wasdom gekomen) levend wezen te worden, alsmede het streven hiernaar en de verwezenlijking hiervan een sleutelrol.
Dit lijkt een generatief proces te beschrijven van mogelijkheid/ principe naar verwerkelijking, op individueel niveau.
*Die mogelijkheid lijkt op zijn beurt weer te bestaan uit de kennis/ informatie die nodig is voor de verwerkelijking. Dit roept meteen een aantal vragen op:
-Wat is dit voor soort kennis/ informatie? Hoe moeten we ons deze voorstellen?
-Waar ligt deze kennis/ informatie (opgeslagen)? In het lichaam? In de materie?
-Of kan immateriële kennis/ informatie gematerialiseerd worden?
-Of 'gedragen' door materie?
-En waar komt deze kennis/ informatie vandaan?
-Hoe is deze ontstaan?
Is haar origine immaterieel? Of is zij uit de materie ontstaan?
Is zij transcedent? Of immanent? Of transcedent én immanent?
Dat laatste lijkt niet zo'n gekke gedachte: Neem nu de wiskunde. Deze is zondermeer immaterieel van aard. Tegelijkertijd zit zij in ons gevoel, en- zoals we hebben gezien- ook in ons líchamelijke gevoel- denk maar weer aan die kat die zijn sprong berekent-. Zij zit ons in het lijf. Zij zit in lijf en leden. Dus moet zij op de een of de andere manier gevangen kunnen zijn in de materie, heel haar immateriële natuur ten spijt. Bovendien lijkt zelfs de héle werkelijkheid wiskundig in elkaar te steken, zodat het immateriële lijkt te kunnen werken in en met haar vormende karakter vanuit de materie. Niets lijkt te kunnen ontsnappen aan haar greep.
Wanneer nu het immateriële in en vanuit de materie kan werken, dan moet het gematerialiseerd kunnen worden en/of 'gedragen' door de materie (ter vergelijk: zoals muziek 'gedragen' kan worden door een plaat of CD). In dit licht is ook het zaadje van een eikenboom illustratief. De kennis/ informatie om een reusachtige boom te kunnen worden, ligt verstopt in een petieterig klein 'frutseltje'. De boom zit in het zaadje . . . maar dan op een andere manier van zijn.
Verschillende manieren van zijn. Verschillende manifestaties van hetzelfde. Of verschillende manieren waarop dezelfde informatie kan worden overgebracht. We herinneren ons de correspondenties van Pythagoras nog wel: dezelfde wiskundige verhoudingen kunnen we horen in muziek of zien in een schilderij (wat maakt dat we 'schilderijen kunnen horen en muziek kunnen zien'). Te denken valt ook aan de chemie. Aan al die chemische stoffen die signalen geven, kennis delen, aantrekken of afstoten, activeren of des-activeren, lezen of schrijven . . . die verhalen, vertellen, verhalen vertellen . . . We kunnen ons de opwinding van een beagle die opgaat in zijn geurwereld, makkelijk voorstellen.
